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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 52

Um pequeno recipiente de metal com volume de 0,2   m 3 , inicialmente vazio, é carregado com dióxido de carbono de uma linha a 1000   k P a e 500   K . Considere que o processo é adiabático e que o escoamento continua até parar por si mesmo. Use calor específico constante para determinar a massa final e a temperatura final do dióxido de carbono no interior do recipiente e a geração total de entropia pelo processo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos anotar quais dados já foram fornecidos pelo enunciado da questão

p i = p 2 = 1000   k P a

T i = 500   K

V = 0,2   m 3

Primeiro vamos configurar a equação de energia. Sabemos que inicialmente é uma lata vazia, o que significa que m 1 = 0 , porque é um processo adiabático não há transferência de calor e porque não há trabalho de contorno ou eixo ( W = 0 )

m 2 u 2 - 0 = m i h i + 0 + 0

Da equação da continuidade, concluímos que m 2 = m i . Finalmente a equação da energia se reduz a:

h 2 = u 2 + R T 2 → u 2 = h 2 - R T 2

Passo 2

Agora precisamos usar a tabela A.5 para obter a capacidade calorífica específica, constante do gás e fator de expansão isentrópico:

C p 0 = 0,842 k J k g   K

R = 0,1889 k J k g   K

k = 1,289

Vamos agora combinar o que sabemos sobre u 2 ​ e expressar a temperatura no estado 2 para calculá-la:

h 2 - R T 2 = h i

Manipulando a igualdade

h 2 - h i = R T 2

Substituindo o h por C p 0 T

C p 0 T 2 - T i = R T 2

Isolando o T 2

T 2 = T i C p 0 C p 0 R

Agora, fazendo a substituição dos termos

T 2 = 500 ∙ 0,842 0,842 - 0,1889 = 644,62   K

Passo 3

Como o fluxo continua até parar sozinho, podemos concluir que p 2 = p i ​. A partir da lei dos gases ideais podemos calcular a massa:

p 2 V = m 2 R T 2

Isolando o m 2

m 2 = p 2 V R T 2

Substituindo os termos

m 2 = 1000 ∙ 0,2 0,1889 ∙ 644,62 = 1,643   k g

Por fim, precisamos calcular a geração de entropia

m 2 s 2 - 0 = m i s i + S g e n

Isolando o S g e n

S g e n = m s 2 - s i = m C p 0 ln ⁡ T 2 T i - R ln ⁡ p 2 p i

Com isso,

S g e n = 1,643 0,842 ln ⁡ 644,42 500 - 0 = 0,351 k J K

Resposta

T 2 = 644,62

m 2 = 1,643   k g

S g e n = 0,351 k J K

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