Uma pistola a ar comprimido opera conforme mostrado na Fig. P5.86. Considere que o volume de ar comprimido no pequeno cilindro é , a pressão é de e a temperatura é de , quando a pistola está armada. Uma bala com , age como um pistão inicialmente preso por um pino (gatilho); quando solto, o ar expande-se em um processo isotérmico (. Se a pressão do ar no cilindro é quando a bala sai da arma, determine:

a. o volume final e a massa final de ar;

b. o trabalho feito pelo ar e o trabalho realizado sobre a atmosfera;

c. o trabalho sobre a bala e sua velocidade de saída.

a) Galera, para a letra a, temos que determinar o volume final e a massa contida na pistola. Para o cálculo da massa, vamos assumir que o gás é um gás ideal e usar a equação:

Olhando na Tabela A.5, temos . Utilizando esse valor e o valor das variáveis de estado inicial, temos:

Para calcular o volume final, vamos usar a relação:

Isolando ,

Substituindo os valores:

Letra a finalizada, bora pra próxima.

b) No item b temos que determinar o trabalho realizado pelo ar e o trabalho realizado pela atmosfera. O trabalho para o ar é determinado pela fórmula do passo 1:

Substituindo os valores:

b) Para o cálculo do trabalho realizado pela atmosfera, temos uma pressão constante . Assim, o trabalho pode ser calculado pela fórmula:

Nós sabemos que . Substituindo os valores:

c) Na letra c temos que determinar o trabalho sobre a bala e sua velocidade de saída.

Galera, o trabalho realizado sobre a bala é o trabalho feito pelo ar, que acrescenta energia cinética na bala, menos o trabalho da atmosfera, que retira energia cinética. Assim, temos:

Para calcular a velocidade de saída da bala, vamos considerar sua energia cinética, que é definida por:

A energia que faz a bala se mover é o trabalho dela. Então temos:

Isolando a velocidade, temos

Convertendo a massa de gramas para quilogramas, . Substituindo os valores:

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.