Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 29

Um tanque de ar comprimido contém litros de ar à pressão manométrica de , isto é, acima da pressão atmosférica. Calcule a energia, em , necessária para comprimir esse ar da atmosfera, supondo um processo isotérmico ideal.

Passo 1

Podemos começar usando a equação de trabalho para um gás a temperatura constante:

E substituir através da equação de gases ideais, para que tudo fique em função de :

Fica assim:

E ao integrarmos:

Passo 2

Mas nossa equação está em termos do volume, e o enunciado só deu o volume inicial e as pressões inicial e final, então fazemos uma mudança usando a lei dos gases perfeitos para a transformação , que seria do ar atmosférico sobre pressão ambiente até a situação do ar comprimido:

Igualando:

Agora aplicamos a função logaritmo nos dois lados:

E podemos substituir na equação de :

Passo 3

Como não temos o valor de do gás, nem de podemos usar de novo a equação dos gases ideais:

Fica:

Agora falta só substituir tudo, mas antes, a pressão do ar comprimido é manométrica, precisamos adicionar o valor da pressão atmosférica ao valor dado no enunciado: