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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 25

Um quilo de água inicialmente a 90 ° C   com um título de 10% ocupa um arranjo pistão-cilindro com mola. Esse dispositivo é então aquecido até que a pressão atinja 800 k P a e a temperatura seja de 250 ° C . Determine o trabalho produzido durante esse processo, em   k J .

Passo 1

Para resolver este problema, precisamos utilizar as tabelas termodinâmicas da água para encontrar os volumes específicos os volumes nos estados 1 e 2 e do processo.

Para encontrar o volume específico no estado 1, vamos na Tabela A-4 (página 914) e entramos com a condição de temperatura em 90 ° C e um título (x) de 0,10. Note que estamos em uma região de equilíbrio líquido-vapor, a uma pressão de saturação de 70,183 kPa. Nestas condições, encontramos:

ν v a p o r   s a t u r a d o = 2,3593   m 3 / k g ν l í q u i d o   s a t u r a d o = 0,001036   m 3 / k g

Dessa maneira, podemos usar o título para calcular o valor do volume específico no estado 1 ( ν 1 ) nessa condição de equilíbrio líquido-vapor:

ν 1   =   ν l í q u i d o   s a t u r a d o   + x ( ν v a p o r   s a t u r a d o - ν l í q u i d o   s a t u r a d o   )

ν 1   =   0,001036   m 3 / k g   + ( 0,1 ) ( 2,3593   m 3 / k g - 0,001036   m 3 / k g )   = 0,23686   m 3 / k g

Para encontrar V 1 basta multiplicar pela massa de 1 k g :

V 1 = m ν 1 = ( 1   k g ) (   0,23686   m 3 / k g )   = 0,23686   m ³  

Além disso, a pressão no estado 1 é:

P 1 =   P s a t = 70,183   k P a  

Passo 2

Para encontrar o volume específico no estado 2, vamos novamente na Tabela A-5 (página 917) e entramos com a condição de pressão em 800 k P a . Note que para esta pressão a temperatura de saturação é de 170,41 ° C . Portanto, T 2 = 250   ° C > T s a t , indicando que a água está em um estado de vapor superaquecido.

Indo até a Tabela A-6 (página 918) para água como vapor superaquecido, entramos com a pressão a 800 k P a e a temperatura a 250 °C, obtendo um volume específico de:

P 2 = 800   k P a T 2 = 250   ° C   → ν 2 = 0,29321   m ³ / k g  

Para encontrar V 2 basta multiplicar pela massa de 1 k g :

V 2 = m ν 2 = ( 1   k g ) (   0,29321   m 3 / k g )   = 0,29321   m ³

Passo 3

Para encontrar o trabalho realizado, precisamos lembrar a equação da força que a mola exerce sobre o pistão. Ela é igual a k (constante elástica) vezes a variação de comprimento da mola Δ l .

F = k Δ l

Só que a força F exercida pela mola é igual à pressão P exercida pela mola vezes a área A do pistão!

P A = k Δ l

P = k Δ l A

Além disso, a variação de volume Δ V da água no cilindro é igual à variação de comprimento da mola Δ l vezes a área A do pistão.

Δ V = Δ l × A

Δ l = Δ V A

Substituindo isso na fórmula de pressão P :

P = k Δ l A

P = k Δ V A 2

Como a área e a constante elástica k são constantes, vemos que a pressão varia linearmente com o volume V ! Assim, percebemos que o processo é linear e conseguimos calcular o trabalho, determinando a área da região limitada pela curva P-V e seus estados inicial e final.

Note que se considerarmos o processo linear a figura geométrica abaixo da curva é um trapézio. Devemos lembrar, então, a fórmula da área de um trapézio:

A t r a p é z i o =   ( B a s e   m a i o r + b a s e   m e n o r ) ( a l t u r a ) 2

Substituindo pelas variáveis deste problema:

W f =   A = ( P 1 + P 2 ) ( V 2 - V 1 ) 2   = ( 70,183   k P a   + 800   k P a ) ( 0,29321   m ³ - 0,23686   m ³   ) 2  

W f = 24,52   k J

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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