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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 112

Um regenerador ideal ( T 3   =   T 5 ) é adicionado a um ciclo Brayton simples ideal (veja a F i g .   P 9 – 109 ). Ar entra no compressor do ciclo a 16   p s i a   e   100   ° F ; a razão de pressão é igual a 11 , e a temperatura máxima do ciclo é de 1.940   ° F . Qual é a eficiência térmica do ciclo? Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente. Qual seria a eficiência térmica do ciclo sem o regenerador?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Para esboçar o nosso ciclo em um diagrama T - s , temos que saber primeiramente se os processos de compressão e expansão serão totalmente isentrópicos ou não.

No caso os processos são totalmente isentrópicos.

O exercício nos disse que o ciclo opera com r p = 11 e que a pressão na entrada do compressor é de 16   p s i a . Sabemos que a baixa pressão ocorre no processo 5 → 6 → 1 e a pressão maior no processo 2 → 3 → 4 . Portanto:

P 1 = P 5 = P 6 = 16   p s i a

P 3 = P 2 = P 4 = r p ⋅ 16 = 176   p s i a

Como o ar entra no compressor a 100   ° F , temos que:

T 1 = 100   ° F + 460 = 560   R

Sabemos também que:

A temperatura máxima do ciclo é de 1.940   ° F . A maior temperatura em um ciclo Brayton ocorre na entrada da turbina (estado 4 ), portanto:

T 4 = 1.940   ° F + 460 = 2400   R

Sabendo estes dados, temos que seu diagrama T - s é dado por:

Passo 2

Agora vamos analisar os processos:

O processo 1 → 2 é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Temos que:

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 k - 1 k

Logo:

T 2 = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 = 560 ⋅ 11 1,4 - 1 1,4

T 2 = 1111   R

Passo 3

Para a expansão 4 → 5 , temos que:

T 5 T 4 = P 5 P 4 k - 1 k

Como:

P 5 P 4 = 1 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 5 = T 4 1 r p k - 1 k

T 5 = 2400 1 11 1,4 - 1 1,4

T 5 = 1210   R

Como o regenerador é ideal, temos que:

T 3 = T 5 = 1210   R

E:

T 6 = T 2 = 1111   R

Passo 4

A eficiência térmica será:

η 1 = 1 - q s a i q e n t

η 1 = 1 - T 6 - T 1 T 4 - T 3

η 1 = 1 - 1111 - 560 2400 - 1210

η 1 = 0 , 537 = 53,7 %

Passo 5

η 1 foi a eficiência encontrada para o arranjo com regenerador. Se fizermos o arranjo sem regenerador, teremos que:

E:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Temos que:

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 k - 1 k

Logo:

T 2 = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 = 560 ⋅ 11 1,4 - 1 1,4

T 2 = 1111   R

Bem como:

T 4 T 3 = P 4 P 3 k - 1 k

Como:

P 4 P 3 = 1 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 4 = T 3 1 r p k - 1 k

T 4 = 2400 1 11 1,4 - 1 1,4

T 4 = 1210   R

Passo 6

A eficiência térmica do segundo arranjo será:

η 2 = 1 - q s a i q e n t

η 2 = 1 - T 4 - T 1 T 3 - T 2

η 2 = 1 - 1 210 - 560 2400 - 1 1 1 1

η 2 = 0,4 96 = 4 9 , 6 %

Portanto, é possível dizer que o arranjo com regenerador é mais eficiente.

Resposta

η 1 = 0,537 = 53,7 %

η 2 = 0,496 = 49,6 %

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