Enunciado

Repita o Prob. 10-102, considerando uma eficiência isentrópica de 85% para as turbinas e de 100% para as bombas.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustras o ciclo descrito no enunciado juntamente com seu diagrama T-s, então, teremos:

Agora, o que nós vamos fazer é encontrar o valor das propriedades de interesse com as temperaturas e pressões fornecidas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, teremos:

P 1 = 15   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 225,94   k J / k g ; v 1 = 0,001014   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba 1 através de:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001014 600 - 15 → w b 1 = 0,59   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b 1 = 225,94 + 0,59 → h 2 = 226,53   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 0,6   M P a ; x 3 = 0 → h 3 = 670,38   k J / k g ; v 3 = 0,001101   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba 2 através de:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3 = 0,001101 10000 - 600 → w b 2 = 10,35   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 2, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 4:

h 4 = h 3 + w b 2 = 670,38 + 10,35 → h 4 = 680,73   k J / k g

Agora, continuando com os pontos de interesse, temos:

P 5 = 10   M P a ; T 5 = 500   ° C → h 5 = 3375,1   k J / k g ; s 5 = 6,5995   k J / k g . K

P 6 = 1   M P a ; s 6 s = s 5 = 6,5995   k J / k g . K

Então, considerando primeiramento a expansão 5-6 na turbina como isentrópica, temos:

h 6 s = 2783,8   k J / k g

E, agora, sabemos que a eficiência isentrópica da turbina pode ser escrita como:

η T = h 5 - h 6 h 5 - h 6 s

E, isolando a entalpia real no ponto 6, temos:

h 6 = h 5 - η T ( h 5 - h 6 s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 6 = 3375,1 - 0,85 3375,1 - 2783,8 → h 6 = 2872,49   k J / k g

Passo 2

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 7 = 1   M P a ; T 7 = 500   ° C → h 7 = 3749,1   k J / k g ; s 7 = 7,7642   k J / k g . K

P 8 = 0,6   M P a ; s 8 s = s 7 = 7,7642   k J / k g . K → h 8 s = 3310,2   k J / k g

Então, novamente, da eficiência isentrópica da turbina para o processo 7-8, temos:

η T = h 7 - h 8 h 7 - h 8 s

E, isolando a entalpia real no ponto 8, temos:

h 8 = h 7 - η T ( h 7 - h 8 s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 8 = 3479,1 - 0,85 3479,1 - 3310,2 → h 8 = 3335,5   k J / k g

E, da mesma forma, para o ponto 9, temos:

P 9 = 15   k P a ; s 9 s = s 7 = 7,7642   k J / k g . K

Agora, supondo o processo 7-9 isentrópico, podemos encontrar seu título nessa situação através de:

x 9 s = s 9 s - s l s l v = 7,7642 - 0,7549 7,2522 → x 9 s = 0,9665

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia para o ponto 9:

h 9 s = h l + x 9 s h l v = 225,94 + 0,9665 2372,3 → h 9 s = 2518,8   k J / k g

Então, pela relação isentrópica da turbina para o processo 7-9, temos:

η T = h 7 - h 9 h 7 - h 9 s

E, isolando a entalpia real no ponto 9, temos:

h 9 = h 7 - η T ( h 7 - h 9 s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 9 = 3479,1 - 0,85 3479,1 - 2518,8 → h 9 = 2662,84   k J / k g

Agora, com todas as propriedades determinadas, podemos aplicar o equilíbrio de energia para o aquecedor de água, então, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ 8 h 8 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3

Escrevendo a equação anterior em função da fração mássica y extraída para o aquecedor, temos:

y h 8 + 1 - y h 2 = h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 3335,5 + 1 - y 226,53 = 670,38 → y = 0,1427

Passo 3

Agora, podemos calcular o calor que entra no sistema pela caldeira e devido ao reaquecimento, então, escrevendo em função da diferença de entalpia nesses pontos, temos:

q e = h 5 - h 4 + h 7 - h 6 = 3375,1 - 680,73 + 3479,1 - 2872,49

q e = 3300,98   k J / k g

E o calor que sai do sistema através do condensador será:

q s = 1 - y h 9 - h 1 = 1 - 0,1427 2662,84 - 225,94 → q s = 2089,15   k J / k g

E, a eficiência térmica pode ser encontrada através de:

η = 1 - q s q e = 1 - 2089,15 3300,98 → η = 0,3671

Resposta

y = 0,1427

η = 0,3671

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