Enunciado

Repita o Prob. 10-100, considerando agora que as bombas e a turbina são isentrópicas.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo descrito no enunciado:

Agora, o que nós vamos fazer é encontrar o valor das propriedades de interesse com as temperaturas e pressões fornecidas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, teremos:

P 1 = 10   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 191,81   k J / k g ; v 1 = 0,001010   m 3 / k g

s 1 = 0,6492   k J / k g . K

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba 1 através de:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1 = 0,001010 500 - 10 → w b 1 = 0,5   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b 1 = 191,81 + 0,5 → h 2 = 192,31   k J / k g

s 1 = s 2 = 0,6492   k J / k g . K

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 0,5   M P a ; x 3 = 0 → h 3 = 640,09   k J / k g ; v 3 = 0,001093   m 3 / k g

s 3 = 1,8604   k J / k g . K

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba 2 através de:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3 = 0,001093 10000 - 500 → w b 2 = 10,38   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 2, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 4:

h 4 = h 3 + w b 2 = 640,09 + 10,38 → h 4 = 650,47   k J / k g

Agora, continuando com os pontos de interesse, temos:

P 5 = 10   M P a ; T 5 = 500   ° C → h 5 = 3375,1   k J / k g ; s 5 = 6,5995   k J / k g . K

P 6 = 0,5   M P a ; s 6 = s 5 = 6,5995   k J / k g . K

Então, com esses dados, o título no ponto 6 será:

x 6 = s 6 - s l s l v = 6,5995 - 1,8604 4,9603 → x 6 = 0,9554

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia:

h 6 = h l + x 6 h l v = 640,09 + 0,9554 2108 → h 6 = 2654,1   k J / k g

Passo 2

Agora, repetindo a análise feita no ponto 6 para o ponto 7, temos:

P 7 = 10   k P a ; s 7 = s 5 = 6,5995   k J / k g . K

Então, o título no ponto 7 pode ser encontrado através de:

x 7 = s 7 - s l s l v = 6,5995 - 0,6492 7,4996 → x 7 = 0,7934

E, com esse valor de título, podemos encontrar a entalpia:

h 7 = h l + x 7 h l v = 191,81 + 0,7934 2392,1 → h 7 = 2089,7   k J / k g

Agora, com todas as propriedades determinadas, podemos aplicar o equilíbrio de energia para o aquecedor de água, então, teremos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como no nosso caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma, a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:

m ˙ 6 h 6 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3

Escrevendo a equação anterior em função da fração mássica y extraída para o aquecedor, temos:

y h 6 + 1 - y h 2 = h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 2654,1 + 1 - y 192,31 = 640,09 → y = 0,1819

Passo 3

Agora, podemos calcular o calor que entra no sistema pela caldeira, então, temos:

q e = h 5 - h 4 = 3375,1 - 650,47 → q e = 2724,6   k J / k g

E o calor que sai do sistema através do condensador será:

q s = 1 - y h 7 - h 1 = 1 - 0,1819 2089,7 - 191,81 → q s = 1552,7   k J / k g

Então, o trabalho líquido produzido por esse sistema será:

w l i q = q e - q s = 2724,6 - 1552,7 → w l i q = 1171,9   k J / k g

E, com o trabalho líquido específico e com a potência da usina fornecida no enunciado, podemos encontrar a vazão mássica de vapor no sistema:

m ˙ = W ˙ l i q w l i q = 150000 1171,9 → m ˙ = 128   k g / s

Passo 4

E, a eficiência térmica pode ser encontrada através de:

η = w l i q q e = 1171,9 2724,6 → η = 0,4301

Agora, sabemos que a destruição de exergia associada ao processo de regeneração pode ser dada por:

x d e s t = T 0 s g e r

Em que a entropia gerada é dada por:

s g e r = ∑ m s s s - ∑ m e s e + q e T f - q s T s

E, no nosso caso, teremos:

s g e r = s 3 - y s 6 + 1 - y s 2

Substituindo essa expressão na equação para a exergia destruída, temos:

x d e s t = T 0 s 3 - y s 6 + 1 - y s 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

x d e s t = 303 1,8604 - 0,1819 6,5995 + 1 - 0,1819 0,6492 → x d e s t = 39,04   k J / k g

Resposta

m ˙ = 128   k g / s

η = 0,4301

x d e s t = 39,04   k J / k g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Vapor entra na turbina de uma usina a vapor a 5M P a e 400° C e sai para o condensador a 10k P a . A turbina produz 20000k W de potência com um rendimento isoentrópico de 85 % . Qual é a vazão mássica
Um ciclo de potência de vapor tem pressão alta de 3M P a e temperatura na saída do condensador de 45° C . O rendimento da turbina é de 85 % , e os outros componentes do ciclo são ideais. Se a caldeira
Uma planta de potência a vapor tem um gerador de vapor com saída a 4M P a e 500° C , e uma temperatura de saída do condensador de 45° C . Admita que todos os componentes são ideais e determine o rendi
Considere um ciclo ideal de Rankine, usando água com a região de alta pressão de ciclo a uma pressão supercrítica. Tal ciclo possui uma vantagem potencial de minimizar diferenças locais de temperatura
Para a planta de potência a vapor descrita no Problema 11.1, considere que os rendimentos isoentrópicos da turbina e da bomba são, respectivamente, 85 % e 80 % . Determine o trabalho e a transferência