Enunciado

Repita o problema 11.37, mas considere que o compressor tem um rendimento isoentrópico de 85 % e a turbina um rendimento isoentrópico de 88 % .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Galera, vamos começar analisando nosso ciclo:

Aqui nós temos, nossa temperatura mínima:

T 1 = 300   K

E nossa temperatura máxima:

T 3 = 1600   K

Além disso, temos a razão entre as pressões:

P 2 P 1 = 14

Passo 2

Beleza, galera. Nós sabemos que o processo é isentrópico, ou seja,

s 1 = s 2

Dessa forma, podemos utilizar a relação das temperaturas:

T 2 s = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores:

T 2 = 300 ∙ 14 1,4 - 1 1,4 = 300 ∙ 14 0,286

T 2 = 638,1   K

Vamos utilizar a constante c p 0 = 1,004   k J / k g K para calcular o trabalho do compressor:

w c s = h 2 - h 1 = c p 0 ( T 2 - T 1 )

w c s = 1,004 ∙ ( 638,1 - 300 )

w c s = 339,5   k J / k g

Para o compressor real:

w C = w c s η c s = 339,5 0,85

w C = 399,4   k J / k g

E então, nós podemos encontrar a temperatura T 2 através da equação:

w C = c p 0 ( T 2 - T 1 )

T 2 = T 1 + w C c p 0

T 2 = 300 + 399,4 1,004 = 697,8   K

Passo 3

Vamos usar novamente a relação de entropia constante, para a expansão adiabática reversível na turbina ideal:

s 3 = s 4

Logo,

T 4 s = T 3 P 4 P 3 k - 1 k

Substituindo os valores:

T 4 s = 1600 ∙ 1 14 0,286

T 4 = 752,2   K

E o trabalho na turbina será:

w T s = h 3 - h 4 = c p 0 ( T 3 - T 4 )

w T s = 1,004 ∙ ( 1600 - 752,2 )

w T s = 851,2   k J / k g

Considerando o rendimento, o trabalho real da turbina será:

w T = η T s ∙ w T s

w T = 0,88 ∙ 851,2

w T = 749,1   k J / k g  

Encontrando a temperatura T 4 através da equação:

w C = c p 0 ( T 3 - T 4 )

T 4 = T 3 - w C c p 0

T 4 = 16 00 + 749,1 1,004 = 853,9   K

Portanto, o trabalho líquido do ciclo será:

w l í q = w T - w c

w l í q = 749,1 - 3 9 9 , 4

w l í q = 349 , 7   k J / k g

Passo 4

Agora vamos considerar o fluxo máximo para calcular a potência na turbina e no compressor:

m ˙ = W ˙ l í q w l í q = 100000 349 , 7 = 286,0   k g / s

W ˙ T = m ˙ w T = 286 ∙ 749,1 = 214 , 2   M W

W ˙ c = m ˙ w c = 286 ∙ 3 9 9 , 4 = 66,3   M W

E a relação de potência entre turbina e compressor será:

w c w T = 3 9 9 , 4 749,1 = 0 , 533

A energia que entra é dada por:

q H = c p 0 T 3 - T 2

q H = 1,004 ∙ ( 1600 - 6 97,8 )

q H = 9 0 5 , 8   k J / k g

E seu rendimento:

η = w l í q q H = 349 , 7 9 0 5 , 8

η = 0 , 386

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

W ˙ T = 214,2   M W

w c w T = 0,533

η = 0,386

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