Enunciado

Repita o Problema 11.53, mas considere calor específico variável. As tabelas de gás ideal, Tabela A.7, são recomendadas para esse cálculo (e o calor específico da Fig. 5.10 para altas temperaturas).

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar dando uma olhada no diagrama do processo:

Agora nós vamos considerar o calor específico variável, então vamos dar uma olhadinha na Tabela A.7 para pegar as propriedades:

T 1 = 283,2   K

u 1 = 202,3   k J / k g

s T 1 0 = 6,8113   k J / k g K

No processo de compressão isentrópica ( s 2 = s 1 ), de 1 para 2, temos:

0 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ T 2 v 1 T 1 v 2

s T 2 0 - R ln ⁡ T 2 T 1 = s T 1 0 + R ln ⁡ v 1 v 2

s T 1 0 + R ln ⁡ v 1 v 2 = 6,8113 + 0,287 ∙ ln ⁡ 7

s T 1 0 + R ln ⁡ v 1 v 2 = 7,3698

Desse modo,

s T 2 0 - R ln ⁡ T 2 T 1 = 7,3698

Devemos agora, chutar um T 2 e obter s T 2 0 na Tabela A.7 para essa temperatura, e por tentativa e erro devemos igualar os dois lados da equação:

Vamos chutar:

T 2 = 607   K

s T 2 0 = 7,5886   k J / k g K

Na equação:

7,5886 - 0,287 ∙ ln ⁡ 607 283 = 7,3698

0,7697 ≅ 7,3698

O K

Assim, obtemos

u 2 = 440,5   k J / k g

Passo 2

Seguindo calcularemos o trabalho de compressão:

- w 1 → 2 = u 2 - u 1

- w 1 → 2 = 440,5 - 202,3

- w 1 → 2 = 238,2   k J / k g

Pela transferência de calor, podemos calcular u 3 :

q H = u 3 - u 2

1800 = u 3 - 440,5

u 3 = 2240,5   k J / k g

Pela Tabela A.7, para essa energia interna, obtemos a temperatura máxima possível:

T 3 = 2575,8   K

s T 3 0 = 9,2859   k J / k g K

Com os dados obtidos, conseguimos calcular a pressão máxima também:

P 3 P 1 = v 1 v 3 T 3 T 1

P 3 90 = 7 ∙ 2575,8 283

P 3 = 5730   k P a

Passo 3

Agora vamos analisar a expansão isentrópica:

s 4 = s 3

Pelo mesmo método de tentativa e erro, vamos descobrir T 4 :

∆ s = s T 4 0 - s T 3 0 - R ln ⁡ P 4 P 3

0 = s T 4 0 - s T 3 0 - R ln ⁡ T 4 v 3 T 3 v 4

s T 4 0 - R ln ⁡ T 4 T 3 = s T 3 0 - R ln ⁡ v 3 v 4

Sabendo que:

v 3 v 4 = 1 7

Temos:

s T 3 0 - ln ⁡ v 3 v 4 = 9,2859 - 0,287 ∙ ln ⁡ 1 7

s T 3 0 - ln ⁡ v 3 v 4 = 8,7274

Desse modo,

s T 4 0 - R ln ⁡ T 4 T 3 = 8,7274

Devemos agora, chutar um T 4 e obter um s T 4 0 na Tabela A.7 para essa temperatura, e por tentativa e erro devemos igualar os dois lados da equação:

Chute:

T 4 = 1436,6   K

s T 4 0 = 5,5598   k J / k g K

Na equação:

5,5598 - 0,287 ∙ ln ⁡ 1436,6 2575,8 = 8,7274

Que é igual ao que calculamos. Assim, obtemos:

u 2 = 1146,9   k J / k g

Agora, calcularemos o trabalho de expansão:

w 3 → 4 = u 3 - u 4

w 3 → 4 = 2240,5 - 1146,9

w 3 → 4 = 1093,6   k J / k g

Passo 4

Por fim, o problema nos pede o rendimento térmico e a pressão média efetiva do ciclo.

Vamos primeiro determinar o rendimento:

η = w l í q q H

η = w 3 → 4 + w 1 → 2 q H

η = 1093,6 - 238,2 1800

η = 0,475

Para calcular a pressão média efetiva, vamos precisar determinar o deslocamento volumétrico nos estados 1 e 2. No estado 1, temos:

v 1 = R T 1 P 1 = 0,287 ∙ 283,2 90 = 0,9029   m 3 / k g

Usando a relação de compressão, temos:

v 2 = 1 7 v 1

v 2 = 1 7 ∙ 0,9029 = 0,1290   m 3 / k g

E a pressão média efetiva será:

P m = w l í q v 1 - v 2

P m = 1093,6 - 238,2 0,9029 - 0,1290

P m = 1105   k P a  

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

T 3 = 2575,8   K

P 3 = 5730   k P a

η = 0 , 475

P m = 1 105   k P a  

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