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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 40

Repita o P r o b .   9 - 39 , mas substitua o processo de expansão isentrópica por um processo de expansão politrópica com o expoente politrópico n = 1,35 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Celsius para graus Kelvin:

T 1 = 35 ° C + 273 = 308   K

A razão de compressão para este ciclo é de:

r = V 1 V 2

r = 9,5

O volume inicial é dado por:

V 1 = 600   c m 3

E a temperatura ao final do processo é:

T 4 = 800   K

Como nos foi dito para considerar calores específicos constantes à temperatura ambiente. Temos que:

R = 0 , 287   k J / k g ⋅ K

E:

c v = 0 , 718   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Vamos agora encontrar as outras temperaturas envolvidas no ciclo. Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 = V 2 V 1 k - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 1 = T 2 1 r k - 1

Essa será nossa expressão para estudar a compressão isentrópica.

Analogamente, a expansão politrópica será:

T 4 T 3 = V 3 V 4 n - 1

Como no ciclo Otto ideal:

V 2 = V 3

E:

V 1 = V 4

Temos que:

T 4 T 3 = V 2 V 1 n - 1

T 4 = T 3 1 r n - 1

Passo 3

Vamos resolver os termos do passo anterior:

T 1 = T 2 1 r k - 1

308 = T 2 1 9,5 1 , 4 - 1

T 2 = 757,94   K

E:

T 4 = T 3 1 r n - 1

800 = T 3 1 9,5 1 , 35 - 1

T 3 = 1759,11   K

Podemos agora calcular a pressão no ponto 3 que sabemos que é a máxima. Analisando o processo 2 → 3 temos que:

P 3 P 2 = T 3 T 2

Portanto:

P 3 = 2337,83 ⋅ 1759,11 757,94

P 3 = 5425,72   k P a

Passo 4

Calculamos as temperaturas para podermos descobrir os calores que envolvem o sistema.

Agora podemos calcular os termos. Sabendo que:

c v = 0,718   k J / k g ⋅ K

Para o processo 2 → 3 , temos que:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0 , 718 1759,11 - 757,94

q 2 → 3 = 718,84   k J / k g

Logo, o calor transferido ou de adição é dado por:

q e n t = 718,84   k J / k g

Para o processo 4 → 1 , temos que:

q 4 → 1 = c v T 4 - T 1

q 4 → 1 = 0,718 800 - 308

q 4 → 1 = 353,256   k J / k g

Logo, o calor rejeitado é dado por:

q s a i = 353,256   k J / k g

Passo 5

Lembrando que estes calores são os específicos. A massa é dada por:

m = P 1 V 1 R T 1

Substituindo os valores, temos que:

m = 100 600 ⋅ 10 - 6 0,287 308

m = 6,78 ⋅ 10 - 4   k g

Portanto, a quantidade de calor transferida do ciclo é dada por:

Q e n t = m ⋅ q e n t

Q e n t = 0 , 4874   k J

Passo 6

A eficiência térmica é definida como:

η = w l i q q e n t = 1 - q s a i q e n t

η = 1 - 353,256 718,84

η = 0 , 5 086

A pressão média efetiva do motor é definida como:

P M E = W l i q V 1 - V 2

Vamos fazer algumas manipulações:

P M E = Q e n t - Q s a i V 1 1 - V 2 V 1

P M E = m q e n t - q s a i V 1 1 - 1 r

Resolvendo, temos que:

P M E = 6,78 ⋅ 10 - 4 718,84 - 353,256 600 ⋅ 10 - 6 1 - 1 9,5

P M E = 461,588   k P a

Resposta

a )   T 3 = 1759,11   K

P 3 = 5425,72   k P a

b ) Q e n t = 0,4874   k J

c ) η = 0,5086

d ) P M E = 461,588   k P a

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