Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 108
Um sistema de ar condicionado exige que uma seção de 20 m de um duto com diâmetro de 15 cm seja colocada sob a água. Determine a força vertical que a água exercerá sobre o duto. Considere as densidades do ar e da água 1,3 kg/ e 1.000 kg/ respectivamente.
Passo 1
O problema nos diz que um tubo será colocado sobre a água, ou seja, ela não irá afundar, vai ficar sobre a superfície da água. Daí, podemos dizer que a força que a água exercerá sobre o duto será o empuxo.
Para o tubo flutuar, a força de empuxo deve ser maior ou menor que a força peso exercida pelo tubo.
Como a fórmula do empuxo não necessita da massa do tubo, vamos considerar que o peso do tubo e do ar são insignificantes.
Passo 2
Temos que o volume do tubo seguirá a seguinte expressão
onde A é a área de seção do tubo e L o seu comprimento.
Temos que a área de seção do tubo é dada por,
note que r é o raio do tubo, foi fornecido pela questão o diâmetro do tubo que é de 15cm, logo, o seu raio será 7,5 cm (0,075).
Daí, teremos que
Passo 3
Temos que a força de empuxo é dada por
Onde é a densidade da água e g a aceleração da gravidade.
Utilizando o volume do tubo do passo anterior, a densidade da água como 1.000 kg/ e a aceleração da gravidade como 9,8 m/, temos
Resposta
Logo, a força mínima que a água deve fazer sob o duto é de 3459,4 N, ou, 3,46 kN.