Enunciado

A turbina de um ciclo de potência é alimentada com vapor d’água a 5   M P a e 400   ° C . A pressão na seção de descarga da turbina é 10   k P a . A eficiência isoentrópica desta turbina é igual a 85 % e a potência produzida na turbina é 20   M W . Determine a vazão em massa de água no ciclo e a taxa de transferência de calor no condensador. Qual é a eficiência térmica deste ciclo? Compare a eficiência térmica deste ciclo com um de Carnot que opera entre as temperaturas máxima e mínima do ciclo.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar essa questão!

Neste exercício nós temos uma turbina trabalhando em um ciclo de potência. Temos que o fluido de trabalho é o vapor d’água que entra na turbina a 5   M P a e 400   ° C e sai a 10   k P a . Sabemos que a turbina é real pois temos o valor da sua eficiência isoentrópica.

Queremos A vazão em massa de água do ciclo, a taxa de transferência de calor no condensador e a eficiência térmica do ciclo. Depois que descobrirmos a eficiência térmica, temos que comparar com a eficiência de Carnot.

Um ciclo de potência a vapor é representado pelo seguinte diagrama T-s:

Passo 2

O caminho 3 → 4 s representa o processo isoentrópico realizado pela turbina e 3 → 4 o processo real.

A partir da análise da tabela de propriedades termodinâmicas para o vapor de água, com p 3 = 5   M P a e T 3 = 400   ° C , temos que:

h 3 = 3195,64   k J / k g

s 3 = 6,6458   k J / k g

Como foi dito anteriormente, o processo 3 → 4 s é isoentrópico, portanto:

s 4 s = s 3 = 6,6458   k J / k g

Como na saída da turbina temos que:

p 4 s = 10   k P a

Podemos utilizar o valor da entropia e da pressão do estado 4 s para descobrir o título e a entalpia específica. Primeiro vamos descobrir o título correspondente do estado 4 s :

s 4 s = s l 10   k P a + x 4 s s l v 10   k P a

6,6458 = 0,6492 + x 4 s 7,501

x 4 s = 0,799

A entalpia específica será:

h 4 s = h l 10   k P a + x 4 s h l v 10   k P a

h 4 s = 191,81 + 0,799 2392,82

h 4 s = 2103,623   k J / k g

Passo 3

Sabendo a entalpia específica do estado 4 s podemos encontrar o trabalho isentrópico da turbina:

w T s = h 3 - h 4 s

w T s = 3195,64 - 2103,673

w T s = 1091,967   k J / k g

Como temos a eficiência isentrópica, podemos encontrar o trabalho específico real realizado pela turbina:

η T s = w T w T s

w T = 0,85 1091,967

w T = 928,17   k J / k g

O exercício nos disse que a potência produzida na turbina é de W ˙ T = 20   M W , portanto o fluxo mássico do fluido será:

m ˙ = W ˙ T w T

m ˙ = 20000 928,17

m ˙ = 21,547   k g / s

Passo 4

O exercício também nos pede a taxa de transferência de calor do condensador. O processo real realizado pelo condensador é representado por 4 → 1 . Portanto, temos que:

q c o n d = h 4 - h 1

Podemos descobrir o valor da entalpia do estado 4 a partir do trabalho real:

w T = h 3 - h 4

h 4 = h 3 - w T

h 4 = 3195,64 - 928,17   k J / k g

h 4 = 2267,47   k J / k g

A entalpia do estado 1 é dada na tabela de propriedade termodinâmica para o líquido saturado a 10   k P a h 1 = 191,81   k J / k g . Portanto, o calor específico transferido pelo condensador é de:

q c o n d = 2267,47 - 191,81

q c o n d = 2075,66   k J / k g

Como queremos a taxa de transferência relacionada ao calor transferido pelo condensador, temos que multiplicar pelo fluxo mássico:

Q ˙ c o n d = m ˙ ⋅ q c o n d

Q ˙ c o n d = 21,547 2075,66

Q ˙ c o n d = 44,724   M W

Passo 5

A eficiência térmica é dada pela razão entre o trabalho líquido e o calor fornecido, ou seja, da caldeira:

q c a l d = h 3 - h 2

q c a l d = 3195,64 - 196,849

q c a l d = 2998,791   k J / k g

O trabalho líquido é dado pela subtração do trabalho produzido pelo trabalho gasto, ou seja, trabalho de turbina menos o trabalho da bomba:

w l i q = w t u r b - w b o m b

w l i q = 928,17 - v p 2 - p 1

w l i q = 928,17 - 0,00101 5000 - 10

w l i q = 923,13   k J / k g

A eficiência térmica será:

η = 923,1301 2998,791

η = 0,3078

A eficiência de Carnot é dada pela seguinte equação:

η c a r n o t = 1 - T L T H

Onde T L é a temperatura da fonte fria e T H a temperatura da fonte quente.

Temos que:

η C a r n o t = 1 - 45,81 + 273 400 + 273

η C a r n o t = 0,526

Podemos notar que a eficiência de Carnot é maior que a eficiência térmica real do sistema. Isso se deve pelo fato de a máquina de Carnot ser ideal, enquanto nosso sistema é real.

Ufa, terminamos mais uma questão. Conseguimos te ajudar? Responde Aí!!

Resposta

m ˙ = 21,547   k g / s

Q ˙ c o n d = 44,724   M W

η = 0,3078

η C a r n o t = 0,526

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