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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 109

Uma turbina a gás para um automóvel foi projetada com um regenerador. O ar entra no compressor desse motor a 100   k P a   e   20   ° C . A razão de pressão do compressor é igual a 8 ; a temperatura máxima do ciclo é de 800   ° C ; e a corrente de ar frio sai do regenerador 10   ° C mais fria do que a corrente de ar quente na sua entrada. Considerando que tanto o compressor como a turbina são isentrópicos, determine as taxas de fornecimento e rejeição de calor para esse ciclo quando ele produz 150   k W . Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Para esboçar o nosso ciclo em um diagrama T - s , temos que saber primeiramente se os processos de compressão e expansão serão totalmente isentrópicos ou não.

No caso os processos são totalmente isentrópicos.

O exercício nos disse que o ciclo opera com r p = 8 e que a pressão na entrada do compressor é de 100   k P a . Sabemos que a baixa pressão ocorre no processo 5 → 6 → 1 e a pressão maior no processo 2 → 3 → 4 . Portanto:

P 1 = P 5 = P 6 = 100   k P a

P 3 = P 2 = P 4 = r p ⋅ 100 = 8 00   k P a

Como o ar entra no compressor a 2 0   ° C , temos que:

T 1 = 2 0 ° C + 273 = 2 9 3   K

Sabemos também que:

A temperatura máxima do ciclo é de   800   ° C . A maior temperatura em um ciclo Brayton ocorre na entrada da turbina (estado 4 ), portanto:

T 4 = 800 ° C + 273 = 1073   K

Sabendo estes dados, temos que seu diagrama T - s é dado por:

Passo 2

Agora vamos analisar os processos:

O processo 1 → 2 é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Temos que:

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 k - 1 k

Logo:

T 2 = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 = 2 9 3 ⋅ 8 1,4 - 1 1,4

T 2 = 530,75   K

Passo 3

Para a expansão 4 → 5 , temos que:

T 5 T 4 = P 5 P 4 k - 1 k

Como:

P 5 P 4 = 1 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 5 = T 4 1 r p k - 1 k

T 5 = 1073 1 8 1,4 - 1 1,4

T 5 = 592,344   K

Sabendo que o ar quente na entrada do regenerador (trocador de calor) é representado pelo estado 5 e o ar frio na saída do mesmo é representado pelo estado 3 , e que a corrente de ar frio sai do regenerador 10   ° C mais fria do que a corrente de ar quente na sua entrada, temos que:

T 3 = T 5 - 10 ° C

Convertendo a temperatura do estado 5 para ° C , temos que:

T 3 = 592,344 - 273 - 10

T 3 = 309,344 ° C

Ou:

T 3 = 309,344 + 273 = 582,344   K

Passo 4

Fazendo o balanço energético no regenerador, temos que:

T 5 - T 6 = T 3 - T 2

T 6 = T 5 - T 3 - T 2

Substituindo os valores, temos que:

T 6 = 592,344 - 582,344 - 530,75

T 6 = 540,75   K

Passo 5

Sabendo que a potência é dada por:

W ˙ l i q = m ˙ c p T 4 - T 5 - T 2 - T 1

Temos que:

150 = m ˙ ⋅ 1,005 1073 - 592,344 - 5 30,75 - 2 9 3

m ˙ = 0,6145   k g / s

A entrada de calor no ciclo será:

Q ˙ e n t = m ˙ c p T 4 - T 3

Q ˙ e n t = 0,6145 ⋅ 1,005 ⋅ 1073 - 582,344

Q ˙ e n t = 303,016   k W

O calor rejeitado no ciclo será:

Q ˙ s a i = m ˙ c p T 6 - T 1

Q ˙ s a i = 0,6145 ⋅ 1,005 ⋅ 540,75 - 293

Q ˙ s a i = 153   k W

Resposta

Q ˙ e n t = 303,016   k W

Q ˙ s a i = 153   k W

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