Enunciado

Uma usina de potência com turbina a gás opera em um ciclo Brayton ideal com regeneração ( ϵ =   100   % ) usando ar como fluido de trabalho. O ar entra no compressor a 95   k P a   e   290   K , e na turbina, a 760   k P a   e   1.100   K . Calor é transferido para o ar por meio de uma fonte externa a uma taxa de 75.000   k J / s . Determine a potência produzida por essa usina (a) considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente e (b) considerando a variação de calores específicos com a temperatura.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Para esboçar o nosso ciclo em um diagrama T - s , temos que saber primeiramente se os processos de compressão e expansão serão totalmente isentrópicos ou não.

No caso os processos são totalmente isentrópicos.

O exercício nos disse que a pressão na entrada do compressor é de 95   k P a e na entrada da turbina é de 760   k P a . Para o ciclo com regeneração, teremos que:

P 1 = P 4 = P 6 = 95   k P a

P 3 = P 2 = P 5 = 7 6 0   k P a

Ou seja:

r p = 760 95

r p = 8

Como o ar entra no compressor a 290   K e na turbina a 1100   K , temos que:

T 1 = 29 0   K

T 3 = 1100   K

O ciclo Brayton real com regeneração é dado por:

Passo 2

Agora vamos analisar os processos:

O processo 1 → 2 é uma compressão isentrópica, logo:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Temos que:

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 k - 1 k

Logo:

T 2 = T 1 ⋅ r p k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 2 = 29 0 ⋅ 8 1,4 - 1 1,4

T 2 = 525,3   K

Passo 3

Para a expansão 3 → 4 , temos que:

T 4 T 3 = P 4 P 3 k - 1 k

Como:

P 4 P 3 = 1 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 4 = T 3 1 r p k - 1 k

T 4 = 1 100 1 8 1,4 - 1 1,4

T 4 = 607,2   K

Passo 4

Como a efetividade do regenerador é de 100 % , temos que:

T 5 = T 4 = 607,2   K

E:

T 6 = T 2 = 525,3   K

A eficiência térmica será:

η = 1 - q s a i q e n t

Desenvolvendo, temos que:

η = 1 - c p ( T 6 - T 1 ) c p T 3 - T 5

Substituindo os valores, temos que:

η = 1 - 525,3 - 290 1100 - 607,2

η = 0,5225

Passo 5

Podemos então encontrar a potência do ciclo:

W ˙ l i q = η Q ˙ e n t

W ˙ l i q = 0,5225 ⋅ 75000

A potência será:

W ˙ l i q = 39188   k W

Passo 6

Para o item “b”, devemos encontrar a potência do ciclo, agora considerando calores específicos variáveis com a temperatura.

Ou seja, a partir das temperaturas fornecidas, teremos que encontrar na tabela suas respectivas propriedades de entalpia e pressão relativa para calcular as propriedades dos outros estados desconhecidos.

Temos que:

T 1 = 290   K h 1 = 290,16 k J k g P r 1 = 1,2311

E:

T 3 = 1100   K h 3 = 1161,07 k J k g P r 3 = 167,1

Portanto, sabendo que:

P r 2 P r 1 = r p

E:

P r 4 P r 3 = 1 r p

Temos que:

P r 2 = 8 ⋅ 1,2311

P r 2 = 9,8488

E:

P r 4 = 167,1 8

P r 4 = 20,89

Passo 7

A partir dos valores encontrados no passo anterior, podemos interpolar com o auxilio da tabela, suas respectivas entalpias correspondentes:

h 2 = 523,63 + 533,98 - 523,63 9,8488 - 9,684 10,37 - 9,684

h 2 = 526,1164   k J / k g

E:

h 4 = 649,22 + 659,84 - 649,22 20,89 - 20,64 21,86 - 20,64

h 4 = 651,374   k J / k g

Como a efetividade do regenerador é de 100 % , temos que:

h 5 = h 4 = 651,374   k J / k g

E:

h 6 = h 2 = 526,1164   k J / k g

A eficiência térmica será:

η = 1 - q s a i q e n t

Desenvolvendo, temos que:

η = 1 - ( h 6 - h 1 ) h 3 - h 5

Substituindo os valores, temos que:

η = 1 - 526,1164 - 290 , 16 11 61,07 - 651,374

η = 0,5 371

Passo 8

Podemos então encontrar a potência do ciclo:

W ˙ l i q = η Q ˙ e n t

W ˙ l i q = 0,5 5371 ⋅ 75000

A potência será:

W ˙ l i q = 40,283   k W

Resposta

a )   W ˙ l i q = 39188   k W

b )   W ˙ l i q = 40,283   k W

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Repita o P r o b .9 – 118 considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente.
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