Enunciado

A turbina em um motor a jato recebe ar a 1250   K e 1,5   M P a . Ela descarrega o ar para um bocal a 250   k P a , que, por sua vez, o descarrega na atmosfera a 100   k P a . O rendimento isentrópico da turbina é de 85 % e o rendimento isentrópico do bocal é de 95 % . Determine a temperatura do ar na entrada do bocal e a velocidade na saída do bocal. Considere desprezível a energia cinética na saída da turbina.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Vamos começar analisando o volume de controle da turbina. Da tabela, temos:

h i = 1336,7   k J / k g

s T i 0 = 8,3940   k J / k g K

Nosso processo é isentrópico, então:

s e s = s

E podemos escrever:

s T e s 0 = s T i 0 + R ln ⁡ P e P i

s T e s 0 = 8,3940 + 0,287 ∙ ln ⁡ 250 1500

s T e s 0 = 7,8798   k J / k g K

Com esse valor de entropia, conseguimos extrair da tabela A.7.1:

T e s = 796   K

h e s = 817,9   k J / k g

Então, o trabalho ideal na turbina é dado por:

w T ,   s = h i - h e s

w T ,   s = 1336,7 - 817,9

w T ,   s = 518,8   k J / k g

Levando em conta o rendimento da turbina de 85 % , temos o trabalho real:

w T = w T ,   s ∙ η T

w T = 518,8 ∙ 0,85

w T = 441   k J / k g

Mas, pela equação de energia:

w T = h e - h i

Então,

h e = 895,7   k J / k g

E podemos encontrar na tabela:

T e = 866   K

Que é a temperatura do ar na entrada do bocal. E:

s T e 0 = 7,9730   k J / k g K

Passo 2

Agora vamos analisar o volume de controle do bocal, onde temos:

h i = 895,7   k J / k g

s T i 0 = 7,9730   k J / k g K

s e s = s i

Que é o que sai da turbina. Dessa forma, podemos escrever:

s T e s 0 = s T i 0 + R ln ⁡ P e P i

s T e s 0 = 7,9730 + 0,287 ∙ ln ⁡ 10 0 25 0

s T e s 0 = 7 , 7100   k J / k g K

Da Tabela A.7.1, temos:

T e ,   s = 681   K

h e ,   s = 693,1   k J / k g

Usando a equação de energia, vamos determinar a velocidade na saída do bocal:

V e ,   s 2 2 = h i - h e ,   s

V e ,   s 2 2 = 895,7 - 693,1 = 202,6   k J / k g

Considerando que o rendimento isentrópico do bocal é de 95 % , temos:

V e 2 2 = V e ,   s 2 2 ∙ η b o c a l

V e 2 2 = 202,6 ∙ 0,95 = 192,47   k J / k g

Então, a velocidade é:

V e = 2 ∙ 1000 ∙ 192,47

V e = 620   m / s

E concluímos o exercício. Valeu, galera! 😉

Resposta

T e = 866   K

V e = 620   m / s

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