Enunciado

Uma usina de potência com turbina a gás opera em um ciclo Brayton simples entre os limites de pressão de 100   k P a e 800   k P a . O ar entra no compressor a 30   ° C e sai a 330   ° C a uma vazão mássica de 200   k g / s . A temperatura máxima do ciclo é de   1.400   K . Durante a operação do ciclo, a produção de potência líquida é medida experimentalmente, e obtém-se como resultado 60   M W . Considere as propriedades constantes para o ar a 300   K , com c v = 0,718   k J / k g ⋅ K , c p = 1,005   k J / k g ⋅ K , R = 0,287   k J / k g ⋅ K , k = 1,4 .

(a) Represente graficamente o diagrama T - s para o ciclo.

(b) Determine a eficiência isentrópica da turbina para essas condições de funcionamento.

(c) Determine a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom... Para esboçar o nosso ciclo em um diagrama T - s , temos que saber primeiramente se os processos de compressão e expansão serão totalmente isentrópicos ou não.

Como no item “b” pede-se a eficiência isentrópica da turbina, vamos considerar que o compressor é ideal ( η c o m p = 100 % ) e que a turbina seja real ( η t u r b < 100 % ). Ou seja, teremos o estado 4 s ideal e o estado 4 real.

O exercício nos disse que o ciclo opera entre as pressões de 100   k P a e 800   k P a . Sabemos que a baixa pressão ocorre no processo 4 → 1 e a pressão maior no processo 2 → 3 . Portanto:

P 1 = P 4 = P 4 s = 100   k P a

P 3 = P 2 = 800   k P a

Como o ar entra no compressor a 30   ° C e sai a 330   ° C , temos que:

T 1 = 30 ° C + 273 = 303   K

T 2 = 330 ° C + 273 = 603   K

Sabemos também que:

A temperatura máxima do ciclo é de   1400   K . A maior temperatura em um ciclo Brayton ocorre na entrada da turbina (estado 3 ), portanto:

T 3 = 1400   K

Sabendo estes dados, temos que seu diagrama T - s é dado por:

Passo 2

Para descobrir a eficiência isentrópica da turbina precisaremos saber as propriedades dos estados 4 s e 4 .

O processo 3 → 4 s é uma expansão isentrópica, logo:

T 4 s T 3 = P 4 s P 3 k - 1 k

Temos que:

T 4 s = T 3 ⋅ P 4 s P 3 k - 1 k

Substituindo os valores temos que:

T 4 s = 1400 ⋅ 100 800 1,4 - 1 1,4

T 4 s = 772,862   K

Passo 3

Temos que o trabalho de turbina isentrópico é de:

W ˙ t u r b , s = m ˙ c p T 3 - T 4 s

Substituindo os valores, temos que:

W ˙ t u r b , s = 200 ⋅ 1,005 ⋅ 1400 - 772,9

W ˙ t u r b , s = 126050   k W

Para o trabalho isentrópico do compressor, temos que:

W ˙ c o m p , s = m ˙ c p T 2 - T 1

Substituindo os valores, temos que:

W ˙ c o m p , s = 200 ⋅ 1,005 ⋅ 603 - 303

W ˙ c o m p , s = 60300   k W

Também podemos encontrar um trabalho real para a turbina de acordo com a seguinte equação:

W ˙ l i q = W ˙ t u r b - W ˙ c o m p

Logo:

W ˙ t u r b = W ˙ l i q + W ˙ c o m p

W ˙ t u r b = 60000 + 60300

W ˙ t u r b = 120300   k W

Passo 4

A eficiência isentrópica da turbina será então:

η t u r b = W ˙ t u r b W ˙ t u r b , s

Substituindo os valores, temos que:

η t u r b = 120300 126050

η t u r b = 0,954

η t u r b = 95,4 %

A eficiência térmica é dada por:

η = W ˙ l i q Q ˙ e n t

η = W ˙ l i q m ˙ c p T 3 - T 2

Portanto, a eficiência térmica será:

η = 60000   200 ⋅ 1,005 ⋅ ( 1400 - 603 )

η = 0,375

Ou:

η = 37,5 %

Resposta

b )   η t u r b = 95,4 %

c )   η = 37,5 %  

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