Enunciado

Uma usina de potência a vapor opera segundo um ciclo de Rankine ideal com dois estágios de reaquecimento e produz uma potência líquida de 75 MW. Vapor entra em todos os três estágios da turbina a 550 °C. A pressão máxima do ciclo é de 10 MPa, e a pressão mínima é de 30 kPa. O vapor é reaquecido a 4 MPa na primeira vez, e a 2 MPa na segunda. Mostre o ciclo em um diagrama T-s que inclua as linhas de saturação e determine (a) a eficiência térmica do ciclo e (b) o fluxo de massa do vapor.

Passo 1

Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo Rankine com dois estágios de reaquecimento:

Agora, o que nós vamos fazer é encontrar o valor das propriedades de interesse com as temperaturas e pressões fornecidas no enunciado com a ajuda das tabelas do apêndice A, então, teremos:

P 1 = 3 0   k P a ; x 1 = 0 → h 1 = 289,18   k J / k g ; v 1 = 0,001022   m 3 / k g

Com isso, podemos encontrar o trabalho produzido pela bomba através de:

w b = v 1 P 2 - P 1 = 0,001022 10000 - 30 → w b = 10,19   k J / k g

E, com esse valor, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba, podemos encontrar o valor da entalpia no ponto 2:

h 2 = h 1 + w b = 289,18 + 10,19 → h 2 = 299,37   k J / k g

Agora, continuando com as propriedades, temos:

P 3 = 10   M P a ; T 3 = 550   ° C → h 3 = 3500,9   k J / k g ; s 3 = 6,7561   k J / k g . K

P 4 = 4   M P a ; s 4 = s 3 = 6,7561   k J / k g . K → h 4 = 3204,9   k J / k g

P 5 = 4   M P a ; T 5 = 550   ° C → h 5 = 3559,7   k J / k g ; s 5 = 7,2335   k J / k g . K

P 6 = 2   M P a ; s 6 = s 5 = 7,2335   k J / k g . K → h 6 = 3321,1   k J / k g

P 7 = 2   M P a ; T 7 = 550   ° C → h 7 = 3578,4   k J / k g ; s 7 = 7,5706   k J / k g . K

P 8 = 30   k P a ; s 8 = s 7 = 7,5706   k J / k g . K

Então, com esses dados do ponto 8, podemos encontrar o título nesse ponto através de:

x 8 = s 8 - s l s l v = 7,5706 - 0,9441 6,8234 → x 8 = 0,9711

E, com esse título, podemos encontrar a entalpia nesse ponto:

h 8 = h l + x 8 h l v = 289,27 + 0,9711 2335,3 → h 8 = 2557,1   k J / k g

Passo 2

Agora, com os valores das propriedades, vamos encontrar o calor que entra e o que sai do sistema através da diferença entre as entalpias nesses pontos, lembrando que, como temos 2 estágios, teremos 3 pontos onde o calor entra no sistema, então teremos:

q e = h 3 - h 2 + h 5 - h 4 + h 7 - h 6

q e = 3500,9 - 299,37 + 3559,7 - 3204,9 + 3578,4 - 3321,1 → q e = 3813,7   k J / k g

E, o calor que sai será:

q s = h 8 - h 1 = 2557,1 - 289,18 → q s = 2267,9   k J / k g

E, agora, podemos encontrar o trabalho líquido produzido pelo sistema, que será a diferença entre o calor que entra e que sai do sistema, então, temos:

w l i q = q e - q s = 3813,7 - 2267,9 → w l i q = 1545,8   k J / k g

E, com esse valor, podemos encontrar a eficiência do sistema, que será:

η = w l i q q e = 1545,8 3813,7 → η = 0,4053

Passo 3

Agora, para encontrar a vazão mássica de vapor no sistema, vamos utilizar o a potência líquida fornecida no enunciado e o trabalho específico líquido encontrado no passo 2, então, teremos:

m ˙ = W ˙ l i q w l i q = 75000 1545,8 → m ˙ = 48,52   k g / s

Resposta

η = 0,4053

m ˙ = 48,52   k g / s

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