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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 47

O vapor extraído da turbina entra em um aquecedor de água de alimentação aberto em um ciclo de Rankine regenerativo a 20 psia e 250 °F, enquanto o resfriador de água de alimentação entra a 110 °F. Determine a relação entre a vazão mássica de vapor extraído e a vazão mássica de água de alimentação na entrada necessária para aquecer a água de alimentação a 225 °F.

Passo 1

Beleza! Então, a primeira coisa que devemos fazer é converter a pressão e as temperaturas fornecidas para que possamos pegar as propriedades nas tabelas termodinâmicas, então, temos:

p = 20   p s i a = 137,9   k P a

T = 110   ° F = 43,3   ° C

T = 225   ° F = 107,2   ° C

T = 250   ° F = 121,1   ° C

Tá legal, agora, antes de pegarmos os dados na tabela, vamos dar nome aos pontos de interesse, a água de alimentação entrando no aquecedor será o ponto 1, o vapor extraído da turbina será o ponto 2 e o ponto 3 será a saída da água de alimentação. Dessa forma, consultando as tabelas termodinâmicas e interpolando para obter os valores necessários, temos:

T 1 = 43,3   ° C ; p 1 = 137,9   k P a   ( á g u a ) → h 1 = 181,3   k J / k g

T 2 = 121,1   ° C ; p 2 = 137,9   k P a → h 2 = 2714,5   k J / k g

T 3 = 107,2   ° C ; p 2 = 137,9   k P a   á g u a → h 3 = 449,58   k J / k g

Passo 2

Dessa forma, como nesse caso temos regime permanente, então teremos:

m ˙ e = m ˙ s → m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 3

E do balanço de energia, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como temos regime permanente, então a energia que entra é igual a energia que sai, então:

E ˙ e = E ˙ s

Sabendo que não temos calor e trabalho entrando ou saindo do sistema e que podemos desprezar as variações de energia cinética e potencial, dessa forma a equação do balanço de energia se torna:

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3

Substituindo a relação encontrada para m ˙ 3 , temos:

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 1 + m ˙ 2 h 3 → m ˙ 1 h 1 - m ˙ 1 h 3 = m ˙ 2 h 3 - m ˙ 2 h 2

m ˙ 1 h 1 - h 3 = m ˙ 2 ( h 3 - h 2 )

Então, a relação entre a vazão mássica de vapor extraído e a vazão mássica de água de alimentação na entrada será:

m ˙ 2 m ˙ 1 = h 1 - h 3 h 3 - h 2

Passo 3

Agora, substituindo os valores conhecidos na equação do passo 2, temos:

m ˙ 2 m ˙ 1 = 181,3 - 449,58 449,58 - 2714,5 → m ˙ 2 m ˙ 1 = 0,118   k g / s

Resposta

m ˙ 2 m ˙ 1 = 0,118   k g / s

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