Enunciado

Determine a mudança de eficiência térmica do ciclo no Prob. 10-49E, considerando que o vapor de água fornecido ao aquecedor de água de alimentação aberto está a 60 psia, e não a 40 psia.

Passo 1

Para nos ajudar a visualizar o problema, vamos utilizar o diagrama do ciclo Rankine com regenerador aberto fornecido nessa seção do livro:

Primeiro temos que converter os dados fornecidos para podermos obter os dados nas tabelas termodinâmicas:

p 1 = p 7 = 5   p s i a = 34,5   k P a

p 4 = p 5 = 500   p s i a = 3447,4   k P a

T 5 = 600   ° F = 315,5   ° C

p 2 = p 3 = p 6 = 60   p s i a = 413,7   k P a

Tá legal! Agora vamos pegar os dados nas tabelas termodinâmicas referentes aos pontos que temos informações, então, temos:

p 1 = 34,5   k P a ; x 1 = 0   → h 1 = 302,03   k J / k g ,   v 1 = 0,001024   m 3 / k g

p 3 = 413,7   k P a ; x 3 = 0 → h 3 = 609,72   k J / k g ,   v 3 = 0,001085   m 3 / k g

p 5 = 3447,4   k P a ; T 5 = 315,5   ° C → h 5 = 3019,1   k J / k g , s 5 = 6,5235   k J / k g . K

Passo 2

Com os dados coletados no passo 1, podemos calcular o trabalho específico da bomba 1, então, temos:

w b 1 = v 1 P 2 - P 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w b 1 = 0,001024 413,7 - 34,5 → w b 1 = 0,388   k J / k g

Agora então podemos aplicar o equilíbrio de energia específica para a bomba 1 para descobrir o valor da entalpia em 2, de modo que teremos:

h 2 = h 1 + w b 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h 2 = 302,03 + 0,388 → h 2 = 302,42   k J / k g

Agora, da mesma forma, vamos calcular o trabalho específico da bomba 2:

w b 2 = v 3 P 4 - P 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

w b 2 = 0,001085 3447,4 - 413,7 → w b 2 = 3,29   k J / k g

E, com isso, agora, podemos encontrar a entalpia no ponto 4 aplicando o equilíbrio de energia específico para ela:

h 4 = h 3 + w b 2

Substituindo os valores conhecidos:

h 4 = 609,72 + 3,29 → h 4 = 613   k J / k g

Então, o trabalho total requerido pelas bombas será:

w b = w b 1 + w b 2 = 0,388 + 3,29 → w b = 3,68   k J / k g

Passo 3

Agora faltam os dados referentes aos pontos 6 e 7, dessa forma, sabendo que a expansão na turbina é isentrópica, temos s 5 = s 6 = s 7 , então, para o ponto 6, teremos:

x 6 = s 6 - s f s f g

Para a pressão p 6 = 413,7   k P a , pegando os dados de interesse na tabela, temos:

x 6 = 6,5235 - 1,7885 5,096 → x 6 = 0,929

Dessa forma, a entalpia no ponto 6 será:

h 6 = h f + x 6 h f g = 609,72 + 0,929 2129,81 → h 6 = 2588,65   k J / k g

Da mesma forma, para o ponto 7 a p 7 = 34,5   k P a , temos:

x 7 = s 7 - s f s f g = 6,5235 - 0,981 6,74222 → x 7 = 0,822

E a entalpia nesse ponto será:

h 7 = h f + x 7 h f g = 302,03 + 0,822 2327,69 → h 7 = 2215,4   k J / k g

Passo 4

Agora aplicando o balanço de energia para o regenerador, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Como temos regime permanente, então a energia que entra é igual a energia que sai, então:

E ˙ e = E ˙ s

Sabendo que não temos calor ou trabalho entrando ou saindo do sistema e que podemos desprezar as variações de energia cinética e potencial, dessa forma a equação do balanço de energia se torna:

m ˙ 2 h 2 + m ˙ 6 h 6 = m ˙ 3 h 3

De acordo com a proporção mássica y ilustrada no diagrama do passo 1, podemos reescrever a equação como:

1 - y h 2 + y h 6 = 1 h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - y 302,42 + y 2588,65 = 609,72 → y = 0,134

Com isso, podemos aplicar o equilíbrio de energia específica para a turbina e assim obter seu trabalho específico:

h 5 = w t + y h 6 + 1 - y h 7

Substituindo os valores conhecidos, temos:

3019,1 = w t + 0,134 2588,65 + 1 - 0,134 2215,4 → w t = 754,6   k J / k g

Passo 5

Agora, o calor rejeitado no condensador pode ser encontrado aplicando um equilíbrio de energia específica para o mesmo, então, teremos:

1 - y h 7 = 1 - y h 1 + q s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1 - 0,134 2215,4 = 1 - 0,134 302,03 + q s → q s = 1656,98   k J / k g

E o calor que entra no sistema através da caldeira pode ser encontrado aplicando-se um balanço de energia específica para a caldeira, então, temos:

h 4 + q e = h 5

Substituindo os valores conhecidos, temos:

613 + q e = 3019,1 → q e = 2406,1   k J / k g

Então, finalmente conseguimos encontrar a eficiência térmica do sistema, dada por:

η = 1 - q s q e = 1 - 1656,98 2406,1 → η = 0,311

Agora, se você der um pulinho no exercício 10.49, vai ver que a eficiência naquelas condições era de η = 0,310 , então, a mudança de eficiência será de:

0,311 - 0,310 0,310 → 0,32 %

Resposta

0,32 %

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