Enunciado

13. Esboçar o gráfico de uma hipérbole (com suas assíntotas) de centro 0 ,   0 , eixo real sobre O x e excentricidade:

a) 5 3

Passo 1

Então pessoal, a equação de uma hipérbole com centro em 0 ,   0 e eixo real sobre O x possui o seguinte formato, conforme estudamos:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Show! A única informação que temos é referente à excentricidade da hipérbole dada, certo? Então devemos explorar ao máximo essa informação. Para esse formato de hipérbole, a excentricidade da mesma é dada pela seguinte razão:

e = c a

Como nos foi dito que e = 5 3 , então por comparação:

e = c a = 5 3

c = 5   e   a = 3

Beleza, encontramos a e c , agora falta encontrarmos b !

Passo 2

Para encontrarmos b basta utilizarmos o Teorema de Pitágoras, galera! Se liga:

c 2 = a 2 + b 2

Substituindo os valores que encontramos:

5 2 = 3 2 + b 2

b 2 = 25 - 9 = 16

∴ b = 4

Agora que temos a e b , podemos escrever a expressão da nossa hipérbole, que é:

x 2 9 - y 2 16 = 1

E o gráfico seria:

No qual as curvas em vermelho é a hipérbole e as linhas tracejadas em preto são as assíntotas. E está aí nossa resolução!

Resposta

x 2 9 - y 2 16 = 1

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