Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 7
Seja . Considerando sobre as operações dadas por e , mostrar que é um espaço vetorial sobre .
Passo 1
Para mostrar que é um espaço vetorial sobre será bem parecido com o que fizemos para com essas mesmas operações. Faremos então a verificação dos axiomas relativos à adição e a multiplicação, beleza?!
Primeiro faremos a verificação dos axiomas da adição.
I - a:
I - b:
I - c: O vetor nulo é
Passo 2
Agora faremos a verificação dos axiomas da multiplicação, beleza?
II – a:
II – b:
II – C:
II – D:
Como todos os axiomas foram verificados, é um espaço vetorial sobre .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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No conjunto V =x , y | x , y∈R definamos “adição” assim x 1 , y 1 +x 2 , y 2 =( x 1 + x 2 , 0 ) E multiplicação por escalares como no R 2 , ou seja, para cada a ∈R , a x , y = ( a x , a y ) Nessas con
Completar as verificações nos exercícios 1, 2, e 3 anteriores.
Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. Definamos: x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =2 x 1 - 2 y 1 , - x 1 + y 1 a x , y = ( 3 a y , - a x ) Com essas operações definidas sobre V , perguntamos se
Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. V não é um espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operações sobre V :a) x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =x 1 + x 2 , y 1 + y 2 e
Sabendo que V = x , y x , y∈ R } anterior definamos a adição como o fazemos habitualmente no R 2 e a multiplicação por escalares assim: a x , y = a x ,0 . É então V um espaço vetorial sobre R ? Por qu