1. Sejam u = 5 ,   - 1 ,   0 ,   3 ,   - 3 , v = - 1 ,   - 1 ,   7 ,   2 ,   0 e w = - 4 ,   2 ,   - 3 ,   - 5 ,   2 . Encontre os componentes de

(f) 1/2(w-5v+2u)+v

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

5 v = 5 ⋅ - 1 ,   - 1 ,   7 ,   2 ,   0

5 v = - 5 ,   - 5 ,   35 ,   10 ,   0

e

2 u = 2 ⋅ 5 ,   - 1 ,   0 ,   3 ,   - 3

2 u = 1 0 ,   - 2 ,   0 ,   6 ,   - 6

Passo 2

Somando os termos entre parênteses:

w - 5 v + 2 u = - 4 ,   2 ,   - 3 ,   - 5 ,   2 - - 5 ,   - 5 ,   35 ,   10 ,   0 + 10 ,   - 2 ,   0 ,   6 ,   - 6

Somando cada termo com seus correspondentes:

w - 5 v + 2 u = - 4 + 5 + 10 ,   2 + 5 - 2 ,   - 3 - 35 + 0 ,   - 5 - 10 + 6 ,   2 - 0 - 6

w - 5 v + 2 u = 1 1 ,   5 ,   - 3 8 ,   - 9 ,   - 4

Passo 3

Agora, precisamos multiplicar tudo isso por 1 2 :

1 2 w - 5 v + 2 u = 1 2 ⋅ 11 ,   5 ,   - 38 ,   - 9 ,   - 4

1 2 w - 5 v + 2 u = 11 2 , 5 2 ,   - 19 ,   - 9 2 ,   - 2

E por fim, somando isso a v :

1 2 w - 5 v + 2 u + v = 11 2 , 5 2 ,   - 19 ,   - 9 2 ,   - 2 + - 1 ,   - 1 ,   7 ,   2 ,   0

Somando cada termo:

1 2 w - 5 v + 2 u + v = 11 2 - 1 , 5 2 - 1 ,   - 19 + 7 ,   - 9 2 + 2 ,   - 2 + 0

1 2 w - 5 v + 2 u + v = 9 2 , 3 2 ,   - 1 2 ,   - 5 2 ,   - 2

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = 9 2

x 2 é:

x 2 = 3 2

x 3 é:

x 3 = - 1 2

x 4 é:

x 4 = - 5 2

e x 5 :

x 5 = - 2

Resposta

1 2 w - 5 v + 2 u + v = 9 2 , 3 2 ,   - 12 ,   - 5 2 ,   - 2

Onde:

x 1 = 9 2

x 2 = 3 2

x 3 = - 12

x 4 = - 5 2

x 5 = - 2

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