Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 17f
- Sejam , e . Encontre os componentes de
(f) 1/2(w-5v+2u)+v
Passo 1
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de .
Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
e
Passo 2
Somando os termos entre parênteses:
Somando cada termo com seus correspondentes:
Passo 3
Agora, precisamos multiplicar tudo isso por :
E por fim, somando isso a :
Somando cada termo:
E está pronto, a componente é:
é:
é:
é:
e :
Resposta
Onde:
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Completar as verificações nos exercícios 1, 2, e 3 anteriores.
Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. Definamos: x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =2 x 1 - 2 y 1 , - x 1 + y 1 a x , y = ( 3 a y , - a x ) Com essas operações definidas sobre V , perguntamos se
Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. V não é um espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operações sobre V :a) x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =x 1 + x 2 , y 1 + y 2 e
Sabendo que V = x , y x , y∈ R } anterior definamos a adição como o fazemos habitualmente no R 2 e a multiplicação por escalares assim: a x , y = a x ,0 . É então V um espaço vetorial sobre R ? Por qu
Seja V = x , y x , y ∈ C . Mostrar que V é um espaço vetorial sobre R com a adição e a multiplicação por escalares definidas assim x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =x 1 + x 2 , y 1 + y 2 , ∀ x 1 , y 1ex 2 , y 2∈