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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 20

20. Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A(-2,1,0) e é paralela à reta

r : x + 1 1 = y 4 = z - 1 ?

Passo 1

Primeiro vamos achar a direção da reta r , já que retas paralelas têm a mesma direção.

Como está na forma reduzida, vamos colocar tudo em função de x ...

x + 1 1 = y 4

y = 4 x + 4

x + 1 1 = z - 1

z = - x - 1

Então a direção fica:

v r = v s = 1,4 , - 1

Passo 2

Agora vamos escrever a reta s na forma paramétrica e vamos fazer passo a passo...

s : x = x 0 + t y = y 0 + 4 t z = z 0 - t

E pra achar x 0 , y 0 , z 0 é só fazer t = 0 e igualar ao ponto A ... então fica:

s : x = - 2 + t y = 1 + 4 t z = - t

Passo 3

Pra achar a forma reduzida é “só” isolarmos o t , depois igualar tudo e depooois colocar tudo em função de x ...

x = - 2 + t

t = x + 2

y = 1 + 4 t

t = y - 1 4

z = - t

t = - z

Agora iguala todo mundo:

x + 2 = y - 1 4 = - z

E finalmente colocar todo mundo em função de x ...

x + 2 = y - 1 4

y = 4 x + 8 + 1

y = 4 x + 9

x + 2 = - z

z = - x - 2

Resposta

y = 4 x + 9

z = - x - 2

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