25. Dadas as retas:

r : y - 3 2 = z + 1 - 2 ; x = 2 e s :   y = 2 x z = x - 3 e h :   x = 3 + t y = 1 - 3 t z = t .

Determina:

  1. O ponto de interseção de s e h;
  2. O ângulo entre r e s.

Passo 1

(b) Vamos primeiro achar o vetor direção de cada reta...

Pra reta r já temos que x é constante, então vamos colocar z em função de y...

y - 3 2 = z + 1 - 2

z = - y + 3 - 1

Então:

v r = 0,1 , - 1

A reta s já está na forma reduzida, então é só pegar o que está junto ao x ...

v s = 1 , 2 , 1

Passo 2

Vamos colocar na fórmula do ângulo, ne...

cos ⁡ θ = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ θ = 0 1 + 1 2 + - 1 1 0 2 + 1 2 + - 1 2 1 2 + 2 2 + 1 2

Então:

cos ⁡ θ = 3 6

Entãaao...

θ = a r c cos ⁡ 3 6

Resposta

θ = a r c cos ⁡ 3 6

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