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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 25b

25. Dadas as retas:

r : y - 3 2 = z + 1 - 2 ; x = 2 e s :   y = 2 x z = x - 3 e h :   x = 3 + t y = 1 - 3 t z = t .

Determina:

  1. O ponto de interseção de s e h;
  2. O ângulo entre r e s.

Passo 1

(b) Vamos primeiro achar o vetor direção de cada reta...

Pra reta r já temos que x é constante, então vamos colocar z em função de y...

y - 3 2 = z + 1 - 2

z = - y + 3 - 1

Então:

v r = 0,1 , - 1

A reta s já está na forma reduzida, então é só pegar o que está junto ao x ...

v s = 1 , 2 , 1

Passo 2

Vamos colocar na fórmula do ângulo, ne...

cos ⁡ θ = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ θ = 0 1 + 1 2 + - 1 1 0 2 + 1 2 + - 1 2 1 2 + 2 2 + 1 2

Então:

cos ⁡ θ = 3 6

Entãaao...

θ = a r c cos ⁡ 3 6

Resposta

θ = a r c cos ⁡ 3 6

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Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):d) r : x = 1 - y 2 = z 3 s : 3 x + y - 5 z = 0 x - 2 y + 3 z + 1 = 0
Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):b) r : X = 3 ,- 2 ,0 + λ 1 ,- 1 ,2 s : X = - 2 ,3 ,- 5 + λ 1 ,1 ,2
Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):a) r : X = - 5 2 ,2 ,0 + λ 1 2 ,1 ,1 s : z = 3 x = 2 y - 16
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P = ( 0 ,2 ,1 ) e forma ângulos congruentes com as retas r : X = 0 ,0 ,0 + λ ( 1 ,2 ,2 ) , s : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,3 ,0 ) e t : X = 1 ,2 ,0 + λ
Obtenha uma equação vetorial da reta que forma ângulos congruentes com os eixos coordenados e é concorrente com r : 2 x - 2 = 3 y - 3 = - 2 z e s : - 1,1 , 0 + λ 5,3 , 1 .