Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 1.a
6.1.1. Reduzir cada uma das equações de forma a identificar a quádrica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico:
(a) 4x2 − 2y2+ z2 = 1
Passo 1
O primeiro passo é sem dúvidas alguma, expandir a equação, de forma a encontrar a quádrica a qual ela pertence, sendo assim, pode constatar que a equação da questão é equivalente à:
Passo 2
O segundo passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA que pode ser descrito pela seguinte equação geral:
Ressalto aqui que o hiperboloide de uma folha também pode ser encontrado com as seguintes equações: e
Passo 3
O terceiro e último passo é esboçar o gráfico do hiperboloide de uma folha, que deve seguir o molde dessa imagem, ajustando-se a cada equação.
Resposta
HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA.