Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 1.c

6.1.1. Reduzir cada uma das equações de forma a identificar a quádrica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico:

(c) x2-9y2+ = 9

Passo 1

O primeiro passo é sem dúvidas alguma, expandir a equação, de forma a encontrar a quádrica a qual ela pertence, sendo assim, dividindo essa equação por 9 (nove) pode constatar que a equação da questão é equivalente à:

Passo 2

O segundo passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um CILINDRO QUÁDRICO HIPERBÓLICO que pode ser descrito pela seguinte equação geral:

Ressalto aqui que o cilindro quádrico hiperbólico pode também ser definido pela seguinte expressão:

Passo 3

O terceiro e último passo é esboçar o gráfico do cilindro quádrico hiperbólico, que deve seguir o molde dessa imagem, ajustando-se a cada equação.

Resposta

CILINDRO QUÁDRICO HIPERBÓLICO

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Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 7 x 2 + 7 y 2 + 10 z 2 - 2 x y - 4 x z + 4 y z - 12 x + 12 y + 60 z = 24

Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 x 2 + 23 z 2 + 30 y 2 + 72 x z = - 150

Identifique a quádrica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 2 x y + 2 x z + 2 y z - 6 x - 6 y - 4 z = 9

Mostre que a interseção de um plano b y + c z + d = 0 , em que b 2 + c 2 = 1 , com o cone x 2 + y 2 = z 2 é uma cônica que pode ser uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola. (Sugestão: mude para um s

Seja S o conjunto dos pontos do espaço que satisfazem a equação a x 2 b y 2 + c z 2 + d x y + e x z + f y z + g x + h y + i z + j = 0 com a, b, c, d, e, f, g, h, i, j ∈ R, sendo a, b, c, d, e, f não s