Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 2
6.1.2. Obtenha a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes do plano e do ponto P= (−2, 0, 0). Que conjunto e este?
Passo 1
Sabendo que Lugar geométrico nada mais é do que um conjunto de pontos e, como todo conjunto, ele deve estar bem definido. Se um ponto possui uma propriedade podemos imaginar o conjunto de todas as posições que pode assumir. Podemos adotar como hipótese que o lugar geométrico nesse caso é uma quádrica.
O primeiro passo consiste em organizar em uma equação as informações dadas acima:
Passo 2
O segundo passo é expandir e simplificar a equação acima, de forma a encontrar qual quádrica ela pertence.
Passo 3
O Terceiro passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um PARABOLÓIDE ELÍPTICO que pode ser descrito pela seguinte equação geral:
Resposta
O lugar geométrico é um Paraboloide Elíptico.