Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 69
Utilize a fórmula que aparece no exercício da seção para determinar a distância do ponto à reta dada.
Passo 1
Olá, tudo bem? O exercício que o problema fala diz que a distância de um ponto (não pertencente à reta) até a reta é
Onde os vetores e são:
Onde a reta passa pelos pontos e .
Passo 2
Agora temos que identificar aqui os valores. Nosso ponto não pertencente é .
Os outros dois pontos e podem ser determinados a partir da equação da reta dada, fazendo variar o valor do parâmetro . Assim ó:
Com :
Com :
Certo até aqui?
Passo 3
Agora vou calcular quem são esses vetores e . Vai lá no passo e dá uma espiada na definição desses vetores:
Agora é só substituir os pontos que achamos no passo :
Passo 4
Agora podemos calcular o produto vetorial entre e :
E o módulo é:
E o módulo do vetor é:
Passo 5
Ufa! Agora sim podemos calcular a distância . Lá do passo , a fórmula é:
Beleza?
Vamos pra próxima?