Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 4,1 , - 2 ; x = 1 + t , y = 3 - 2 t ,z = 4 - 3 t

Enunciado

Olá, tudo bem? O exercício que o problema fala diz que a distância de um ponto (não pertencente à reta) até a reta é

Onde os vetores e são:

Onde a reta passa pelos pontos e .

Agora temos que identificar aqui os valores. Nosso ponto não pertencente é .

Os outros dois pontos e podem ser determinados a partir da equação da reta dada, fazendo variar o valor do parâmetro . Assim ó:

Com :

Certo até aqui?

Agora vou calcular quem são esses vetores e . Vai lá no passo e dá uma espiada na definição desses vetores:

Agora é só substituir os pontos que achamos no passo :

Agora podemos calcular o produto vetorial entre e :

E o módulo é:

E o módulo do vetor é:

Ufa! Agora sim podemos calcular a distância . Lá do passo , a fórmula é:

Beleza?

Vamos pra próxima?