Dê a interpretação geométrica de cada família de planos.

(a) x + y + z = c

(b) x + y + cz = 1

(c) y * cos(θ) + z * sen(θ) = 1

Passo 1

(a) Bom, galera. Repare que todas as curvas dessa família tem o mesmo vetor normal 1 ,   1 ,   1 . Então, todos os planos são paralelos, o que muda é só a distância até a origem, que vai depender de c .

Passo 2

(b) Aqui, perceba o seguinte: se fizermos z = 0 , teremos:

x + y + c   .   0 = 1

x + y = 1

Então, cada plano dessa família vai interceptar o plano x y ( z = 0 ) ao longo da reta x + y = 1 . Quando variarmos c , o plano vai rotacionar em torno dessa reta.

Passo 3

(c) Olhe pra equação:

y cos ⁡ θ + z   s e n   θ = 1

Repare que o vetor normal é 0 , cos ⁡ θ ,   s e n   θ , então a família só conterá planos paralelos ao eixo x , que mudarão de direção à medida que θ variar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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