Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 82
Dê a interpretação geométrica de cada família de planos.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
(a) Bom, galera. Repare que todas as curvas dessa família tem o mesmo vetor normal . Então, todos os planos são paralelos, o que muda é só a distância até a origem, que vai depender de .
Passo 2
(b) Aqui, perceba o seguinte: se fizermos , teremos:
Então, cada plano dessa família vai interceptar o plano () ao longo da reta . Quando variarmos , o plano vai rotacionar em torno dessa reta.
Passo 3
(c) Olhe pra equação:
Repare que o vetor normal é , então a família só conterá planos paralelos ao eixo , que mudarão de direção à medida que variar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Se a , b e c não são todos nulos, mostre que a equação a x + b y + c z + d = 0 representa um plano e a ,b ,c é o vetor normal ao plano.Sugestão: Suponha a ≠ 0 e reescreva a equação na forma a x + d a
Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 4,1 , - 2 ; x = 1 + t , y = 3 - 2 t ,z = 4 - 3 t
Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 0,1 , 3 ; x = 2 t , y = 6 - 2 t ,z = 3 + t
Determine a distância entre os planos paralelos dados 6 z = 4 y - 2 x ,9 z = 1 - 3 x + 6 y
Determine a distância entre os planos paralelos dados 2 x - 3 y + z = 4 ,4 x - 6 y + 2 z = 3