Enunciado

Achar a distância da origem a cada um dos planos

a) π : 3 x - 4 y + 20 = 0

Passo 1

A distância entre um ponto P ' = ( x ,   y ,   z ) e um plano π ' :   a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d P ' , π ' = a x + b y + c z + d a 2 + b 2 + c 2

No nosso caso, P = ( 0 ,   0 ,   0 ) (pois estamos falando da origem) e π : 3 x - 4 y + 20 = 0 , logo:

d P ,   π = 3.0 - 4.0 + 0.0 + 20 3 2 + - 4 2 + 0 ²

d P ,   π = 20 9 + 16

Então, a distância entre o ponto e o plano é

d P ,   π = 2 0 5 = 4

Resposta

d P ,   π = 4

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Obtenha uma equação geral do plano que dista 1 de O = 0,0 , 0 e contém a reta perpendicular comum às retas r : X = 2,12 + λ 1,1 , 1 e s : X = - 1,0 , 1 + μ 1,1 , 2 .
Achar a distância do ponto P ( 2 ,- 3 ,5 ) ao plano π : 3 x + 2 y + 6 z - 2 = 0
Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:a) π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0
Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:c) π : 2 x + y = 3