Achar a distância do ponto P ( 2 , - 3 , 5 ) ao plano

pi : 3 x + 2 y + 6 z - 2 = 0

Passo 1

A distância entre um ponto P ' = ( x , y , z ) e um plano pi^' : a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d (P^' , pi^') = (|a x + b y + c z + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2))

No nosso caso, P = ( 2 , - 3 , 5 ) e pi : 3 x + 2 y + 6 z - 2 = 0 , logo:

d (P , pi) = (|3.2 + 2 . (- 3) + 6.5 - 2|)/(sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2))

d (P , pi) = (|6 - 6 + 30 - 2|)/(sqrt(9 + 4 + 36))

Então, a distância entre o ponto e o plano é

d (P , pi) = (28)/(7) = 4

Resposta

d (P , pi) = 4

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