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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 7

Achar a distância do ponto P ( 2 , - 3 , 5 ) ao plano

pi : 3 x + 2 y + 6 z - 2 = 0

Passo 1

A distância entre um ponto P ' = ( x , y , z ) e um plano pi^' : a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d (P^' , pi^') = (|a x + b y + c z + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2))

No nosso caso, P = ( 2 , - 3 , 5 ) e pi : 3 x + 2 y + 6 z - 2 = 0 , logo:

d (P , pi) = (|3.2 + 2 . (- 3) + 6.5 - 2|)/(sqrt(3^2 + 2^2 + 6^2))

d (P , pi) = (|6 - 6 + 30 - 2|)/(sqrt(9 + 4 + 36))

Então, a distância entre o ponto e o plano é

d (P , pi) = (28)/(7) = 4

Resposta

d (P , pi) = 4

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Dado o tetraedro de vértices A = 1 ,2 ,1 ,B = 2 ,- 1 ,1 ,C = ( 0 ,- 1 ,- 1 ) e D = ( 3 ,1 ,0 ) , calcular a medida da altura baixada do vértice D ao plano da face A B C .
Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:b) π : x + y + z = 0
Achar a distância da origem a cada um dos planosb) π : x = 2 - h + 2 t y = 1 + 3 h - t z = - t
Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:P (3 , - 1 , 4) pi : x + y + z = 0
Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:P (1 , 3 , - 6) pi : 4 x - y + z + 5 = 0