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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 13h

Represente graficamente as retas cujas equações são:

h) x = 3 y = - 4

Passo 1

No caso, temos equações planares da reta, ou seja, a reta que queremos é a intersecção entre os dois planos dados hehe

Temos

x = 3 y = - 4

Então, nossa reta tem o formato

x ,   y ,   z = ( 3 ,   - 4 ,   z )

x ,   y ,   z = 3 ,   - 4 ,   0 + ( 0 ,   0 ,   z )

Transformando z em um parâmetro t e colocando em evidência, temos

x ,   y ,   z = 3 ,   - 4 ,   0 + t . ( 0 ,   0 ,   1 )

Então, nossa reta passa pelo ponto P = ( 3 ,   - 4 ,   0 ) e tem vetor diretor ( 0 ,   0 ,   1 ) :)

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( 3 ,   - 4 ,   0 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 0 ,   0 ,   1 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Abaixo temos em rosa o plano x = 3 e em azul o plano y = - 4 , e aí observamos que nossa reta realmente é a intersecção entre eles :)

Resposta

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Se A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 4), C = (2, 3, −1) e D = (3, 1, 3), mostre que as retas AB e CD são reversas
Sejam A = (0, 1, 0), B = (1, 0, 1), C = (1, 1, 0) e D = (0, 0, 1). Mostre que as retas AB e CD têm um ponto em comum, o qual pertence também à reta EF, onde E = (1, 0, 0) e F = (0, 1, 1). Interprete e
Dados A = (3, 5, 2) e B = (−1, −1, 4) escreva equações paramétricas para a reta paralela a AB passando pelo ponto C = (2, 1, 5).
Verifique se as retas r: (x,y,z) = (9t, 1+6t, -2+3t) e s: (x,y,z) = (1+2t, 3+t, 1) se interceptam e em caso afirmativo determine a interseção.
Sejam r e s as retas reversas passando por A = (0, 1, 0) e B = (1, 1, 0)e por C = (-3, 1, -4) e D = (-1, 2, -7),respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V