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Enunciado

Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.5 - Ex. 1a

1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:

a) y ' ' + y ' - 6 y = 0

b) D 2 + 2 D - 15 y = 0

c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0

d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0

e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0

f) D 2 + 6 D + 9 y = 0

g) D 2 - 10 D + 25 y = 0

h) D 2 - 4 D + 13 y = 0

i) D 2 + ω 2 y = 0   ω ∈ R

j) D 3 - D 2 + 9 D - 9 y = 0

Passo 1

a) A primeira coisa que vamos fazer é achar as raízes do polinômio característico, né?

r 2 + r - 6 = 0

Fazendo bhaskara...

r 1 = - 3

r 2 = 2

Passo 2

Como temos duas raízes reais e distintas, então a solução geral fica com a cara:

y t = k 1 e r 1 t + k 2 e r 2 t

Substituindo as raízes, a solução geral fica:

y t = k 1 e - 3 t + k 2 e 2 t

Resposta

y t = k 1 e - 3 t + k 2 e 2 t

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