Enunciado

Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:

A = 1 0       2 - 1

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

det ⁡ A - λ I = 0

Portanto:

1 - λ 0       2 - 1 - λ = 0

1 - λ - 1 - λ

λ 1 = - 1

λ 2 = 1

Para λ 1 = - 1 :

1 0       2 - 1 x y = - 1 x y

x + 2 y = - x - y = - y

x = - y

Logo:

- y , y = y - 1,1

O autovetor:

v 1 = - 1,1

E:

V - 1 = - 1,1

Aplicando para λ = 1 :

1 0       2 - 1 x y = 1 x y

x + 2 y = x - y = y

- 2 y = 0

Logo:

x , 0 = x 1 , 0

O autovetor:

v 2 = 1,0

E:

V 2 = 1,0

Resposta

v 1 = - 1,1   p a r a   λ = - 1

v 2 = 1 , 0   p a r a   λ = 1

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