Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz:
Passo 1
Pra encontrar os valores próprios e os vetores próprios, vamos usar a fórmula que diz que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Expandindo pela segunda linha::
Desenvolvendo:
Fatorando, encontramos:
Por isso, os três valores próprios são iguais a .
Passo 3
Agora vamos encontrar os vetores próprios: é só a gente substituir o valor de que encontramos na equação . Substituindo :
Multiplicando, vamos obter equações equivalentes a:
Então os vetores próprios são da forma