Calcule
- Pela definição;
- Em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplace.
Passo 1
Para resolver o item a, precisamos nos lembrar da definição de determinante, que é:
Onde é o número de inversões da permutação e indica que a soma é estendida a todas as Permutações de .
Como essa matriz é temos permutações, que podemos escrever abaixo, veja:
Só precisamos nos preocupar com o do segundo e do quinto termo, pois os outros são nulos.
O primeiro termo possui permutação:
Do que segue que , e o sinal é negativo.
O quinto termo tem permutação:
Do que segue que , e o sinal é positivo.
Logo, o determinante é dado por:
Passo 2
Observe que é uma boa usar Laplace aqui, pois somente vamos utilizar o elemento , que é o único não nulo dessa coluna.
Seu cofator é:
Logo, o determinante é dado por:
Resposta
- 21
- 21