Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 3
Calcule
- Pela definição;
- Em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplace.
Passo 1
Para resolver o item a, precisamos nos lembrar da definição de determinante, que é:
Onde é o número de inversões da permutação e indica que a soma é estendida a todas as Permutações de .
Como essa matriz é temos permutações, que podemos escrever abaixo, veja:
Só precisamos nos preocupar com o do segundo e do quinto termo, pois os outros são nulos.
O primeiro termo possui permutação:
Do que segue que , e o sinal é negativo.
O quinto termo tem permutação:
Do que segue que , e o sinal é positivo.
Logo, o determinante é dado por:
Passo 2
Observe que é uma boa usar Laplace aqui, pois somente vamos utilizar o elemento , que é o único não nulo dessa coluna.
Seu cofator é:
Logo, o determinante é dado por:
Resposta
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Exercícios de Livros Relacionados
Prove que se det A = 1 e todas as entradas de A são números inteiros, então todas as entradas de A - 1 também são inteiros.
Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com det A = 7 d )det ( 2 A ) - 1
Seja A x = b um sistema de n equações lineares e n incógnitas com todos os coeficientes e as constantes números inteiros. Prove que se det A = 1 , então a solução x tem entradas inteiras.
Seja A = a b c d e f g h i supondeo que det A = - 7 , obtenha det 3 A
Seja A x = b o sistema 4 x + y + x + w = 6 3 x + 7 y - z + w = 1 7 x + 3 y - 5 z + 8 w = - 3 x + y + z + 2 w = 3 . Qual método envolve menos contas?