Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 6
No plano, uma rotação anti-horária de é seguida por uma dilatação de . Ache a aplicação que representa esta transformação no plano.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Podemos representar uma rotação no plano por:
Resolvendo a multiplicação podemos escrever como uma transformação:
Aplicando em , temos:
Passo 2
Uma dilatação de equivale a uma multiplicação do vetor por , assim .
A aplicação é dada pela dilatação da transformação , logo:
Resposta
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Dê quando possível, exemplos de transformações lineares T , S , L , MeH satisfazendo: T : R 3 → R 2 , sobrejetora. S : R 3 → R 2 , com ker S = 0,0 , 0 L : R 3 → R 2 , com I mL = 0,0 M : R 2 → R 2 ,
Sejam α = 0,2 , ( 2 , - 1 ) e β = 1,1 , 0 , 0,0 , - 1 , 1,0 , 1 bases de R 2 e R 3 . S β α = 2 4 00 0 - 4 Dê a expressão para S ( x , y ) .
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Qual é a transformação linear T : R 2 → R 3 tal que T 1,1 = ( 3,2 , 1 ) e T 0 , - 2 = 0,1 , 0 ?Ache T ( 1,0 ) e T ( 0,1 ) .Qual é a transformação linear S : R 3 → R 2 tal que S 3,2 , 1 = ( 1,1 ) , S 0
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x