Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.
c)
Passo 1
Vamos para mais uma questão!!
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Passo 2
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det =
Igualando a zero e resolvendo:
= 0
x = -1
x = 1
x = 2
x = 3
Passo 3
Substituindo x = -1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-1, 1, 0, 0)
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 0, 0, 0)
Substituindo x = 2 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(, , -3, 1)
Substituindo x = 3 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(, , 1, 0)
Resposta
V1 = (-1, 1, 0, 0)
V2 = (1, 0, 0, 0)
V3 = (, , -3, 1)
V4 = (, , 1, 0)