Sabendo que V 1 = - 4 ,- 4 ,- 1 ,V 2 = 5 ,4 ,1 e V 3 = 5 ,3 ,1 são autovetores da matriz A = - 1 3 - 5 6 20 3 - 2 3 - 1 6 16 3 - 1 6 - 1 6 11 6 Sem obter o polinômio característico determine os autovalores correspondentes a estes autovetores.

λ 1 = 1 2 λ 2 = 1 3 λ 3 = 1 2

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 5a

Sabendo que e são autovetores da matriz

Sem obter o polinômio característico determine os autovalores correspondentes a estes autovetores.

Passo 1

Vamos começar mais uma resolução!!

Primeiro, vamos multiplicar a matriz A pelos vetores 1, 2 e 3 dados:

Passo 2

Com base nas multiplicações, é um autovetor de A associado ao autovalor , é um autovetor associado ao autovalor e é um autovetor associado ao autovalor

Resposta

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Seja A = a b c d Mostre que:A é diagonalizável se a - d 2 + 4 b c0 A não é diagonalizável se a - d 2 + 4 b c0

No caso em que a matriz A do Exercício 26 for diagonalizável, encontre uma matriz P que diagonalize A.

Prove que se A for uma matriz diagonalizável, então A k é diagonalizável, qualquer que seja o inteiro positivo k

Prove que matrizes semelhantes têm a mesma nulidade

Suponha que o polinômio característico de alguma matriz A seja p λ = λ - 1 1 λ - 3 2 λ - 4 3 = 0 . Em cada parte, responda a pergunta e explique seu raciocínio.O que pode ser dito sobre as dimensão do