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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 5a

Sabendo que V 1 = - 4 ,   - 4 ,   - 1 ,   V 2 = 5 ,   4 ,   1 e V 3 = 5 ,   3 ,   1 são autovetores da matriz

A = - 1 3 - 5 6 20 3 - 2 3 - 1 6 16 3 - 1 6 - 1 6 11 6

  1. Sem obter o polinômio característico determine os autovalores correspondentes a estes autovetores.

Passo 1

Vamos começar mais uma resolução!!

Primeiro, vamos multiplicar a matriz A pelos vetores 1, 2 e 3 dados:

- 2 5 3 5 2 - 2 4 3 3 2 - 1 2 1 3 1 2

Passo 2

Com base nas multiplicações, V 1 é um autovetor de A associado ao autovalor λ 1 = 1 2 , V 2 é um autovetor associado ao autovalor λ 2 = 1 3 e V 3 é um autovetor associado ao autovalor λ 3 = 1 2 .

Resposta

λ 1 = 1 2

λ 2 = 1 3

λ 3 = 1 2

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