Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 4c
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que seja diagonal:
c)
Passo 1
Vamos para mais uma questão!!
Primeiro, vamos montar uma nova matriz (A –xI):
Calculando o determinante da nossa nova matriz:
det = − + 4 + x - 4
Igualando a zero e resolvendo:
− + 4 + x - 4 = 0
-(x-4)(x+1)(x-1)
x = -1
x = 1
x = 4
Passo 2
Substituindo x = -1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(-3, 0, 2)
Substituindo x = 1 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, -6, 4)
Substituindo x = 4 na matriz ():
Escalonando:
Resolvendo como um sistema () = 0:
Assim, temos
a(1, 0, 1)
Passo 3
Com base nos vetores encontrados, temos que:
e
Resposta
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