Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 23
23 O argumento a seguir prova que se u, v e w forem vetores num espaço vetorial V tais que u+w=v+w, então u=v (a lei de cancelamento para a adição vetorial). Conforme exemplificado, justifique ao passos dados preenchendo as lacunas.
Passo 1
A equação que tínhamos na segunda linha é a seguinte:
A terceira equação é a seguinte:
O que foi feito para passar da segunda linha para a terceira foi usar o axioma 3, ou seja a ordem da soma dos vetores foi invertida, para juntar o vetor com seu inverso aditivo. E é isso que precisamos escrever na terceira linha.
Passo 2
A próxima linha diz o seguinte:
Para passar para essa linha foi usado o axioma 5, que diz que quando somamos um vetor com seu negativo, temos o vetor nulo como resultado.
Passo 3
E a ultima linha diz que:
Para chegar nessa linha foi só usar o axioma 4, que diz que quando somamos um vetor com o vetor nulo, obtemos o próprio vetor.
Resposta
1ª linha:
O que foi feito para passar da segunda linha para a terceira foi usar o axioma 3, ou seja a ordem da soma dos vetores foi invertida, para juntar o vetor com seu inverso aditivo.
2ª linha:
Para passar para essa linha foi usado o axioma 5, que diz que quando somamos um vetor com seu negativo, temos o vetor nulo como resultado.
3ª linha:
Para chegar nessa linha foi só usar o axioma 4, que diz que quando somamos um vetor com o vetor nulo, obtemos o próprio vetor.