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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 1

Escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão escolhendo convenientemente os eixos, mostre que a interseção de um plano com uma quádrica central é uma cônica. Em particular, mostre que a interseção de um plano com um elipsoide é uma elipse.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Para mostrarmos a intersecção de um plano com um elipsoide é uma elipse temos que,

A x 2 + B y 2 + C z 2 + D x y + E x z + F y z + 6 x + H y + I z + j = 0

Ficando para o elipsoide,

x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Ficando para o plano da superfície

x t = α t + x 0

y t = β t + y 0

z t = y t + z 0 , t ∈ R

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x t = α t + x 0

y t = β t + y 0

z t = y t + z 0 , t ∈ R

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