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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 43.Problemas - Ex. 2

Considere o hiperboloide de uma folha H dado pela equação x 2 + y 2 = 1 + z 2 . Mostre que por cada um dos seus pontos passam duas retas inteiramente contidas na superfície H. Generalize para qualquer hiperboloide de uma folha. [Sugestão: x 2 + y 2 = 1 + z 2 ↔ x + z x - z = ( 1 + y ) ( 1 - y ) .]

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para considerar o hiperboloide de uma folha H dado pela equação x 2 + y 2 = 1 + z 2 . Mostre que por cada um dos seus pontos passam duas retas inteiramente contidas na superfície H. Generalize para qualquer hiperboloide de uma folha. [Sugestão: x 2 + y 2 = 1 + z 2 ↔ x + z x - z = ( 1 + y ) ( 1 - y ) .]

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x 2 + y 2 = 1 + z 2

Para generalizar a hipérbole da folha temos que,

x 2 + y 2 = 1 + z 2 ↔ x + z x - z = ( 1 + y ) ( 1 - y )

Sabendo que para uma hipérbole,

x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

Ficando,

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 + z 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 + z 2

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