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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 3a

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema:

2 x 1 - x 4 = 5 - x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 - 2 x 4 = - 1

Passo 1

Como é um problema que envolve uma definição, vale-se lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares. Ou seja, equações que as incógnitas estão elevadas por 0 ou 1, não multiplicam umas as outras e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais respeitando a forma:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … a n x n = b

Assim, um sistema de equações lineares deve aparecer na forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 ⋮                                 ⋮                                                 ⋮                               ⋮   a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m

Passo 2

Analisando o sistema

2 x 1 - x 4 = 5 - x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 - 2 x 4 = - 1

Observamos que todas as incógnitas em ambas as equações estão elevadas à primeira potência, não estão multiplicando umas as outras (não aparece x 1 x 2 por exemplo) e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais o que as tornam equações lineares.

Resposta

Portanto, o sistema   2 x 1 - x 4 = 5 - x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 - 2 x 4 = - 1 é linear.

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