Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 5
Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Passo 1
Não trataremos dos sistemas b) e c) pois não se trata de um sistema linear.
Para o sistema a) temos sua matriz ampliada:
E fazemos para obter:
Passo 2
Para a matriz , não há linhas com zeros. Logo, a dimensão da matriz
final é a mesma que a inicial. Portanto, é consistente.
Passo 3
Para o sistema d) tomamos sua matriz ampliada .
Não há muita manipulação a ser feita. Mas, nos mostra que há o sistema é um plano no espaço com infinitas soluções na foma . Portanto, é consistente.
Resposta
Os sistemas a) e d) são consistentes.
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o sistema linear v + 3 w - 2 x = 0 2 u + v - 4 w + 3 x = 0 2 u + 3 v + 2 w - x = 0 - 4 u - 3 v + 5 w - 4 x = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de gaussiana
Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição de Gauss-Jordan.
Resolva o sistema linear Z 3 + Z 4 + Z 5 = 0 - Z 1 - Z 2 + 2 Z 3 - 3 Z 4 + Z 5 = 0 Z 1 + Z 2 - 2 Z 3 - Z 5 = 0 2 Z 1 + 2 z 2 - Z 3 + Z 5 = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear 3 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 0 5 x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 0 por qualquer método.