Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 2c
Em cada parte, determine se a matriz:
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Passo 1
Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.
Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:
- Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
- Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
- Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.
Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:
- Satisfazer as condições da escalonada
- Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.
Passo 2
Analisando a matriz vemos que existem linhas com termos não nulos que iniciam com 1, os pivôs; há uma linha nula no fim da matriz e o pivô da segunda linha está a direita do da primeira. Ela é escalonada
Porém, na terceira coluna, onde há um pivô, os termos restantes ao pivô não são nulos. Há um . Portanto, ela não é escalonada reduzida
Resposta
Portanto, a matriz está na forma escalonada não reduzida.