Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 3b

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema:

s e n 2 x 1 + x 3 = 5 e - 2 x 2 - 2 x 4 = 1 x 2

Passo 1

Como é um problema que envolve uma definição, vale-se lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares. Ou seja, equações que as incógnitas estão elevadas por 0 ou 1, não multiplicam umas as outras e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais respeitando a forma:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … a n x n = b

Assim, um sistema de equações lineares deve aparecer na forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 ⋮                                 ⋮                                                 ⋮                               ⋮   a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m

Passo 2

Analisando o sistema

s e n 2 x 1 + x 3 = 5 e - 2 x 2 - 2 x 4 = 1 x 2

Observamos que as duas equações violam as condições para que elas sejam lineares.

Passo 3

Na primeira equação, a linearidade não é satisfeita uma vez que as incógnitas são argumentos de uma função trigonométrica. No caso, uma função seno.

Como observamos em s e n 2 x 1 + x 3 = 5 .

Passo 4

Na segunda equação, a linearidade é quebrada em duas condições. As incógnitas são argumento de uma função exponencial e uma está elevada a uma potência diferente de 1.

Como observamos em e - 2 x 2 - 2 x 4 = 1 x 2 .

Resposta

Portanto, o sistema   s e n 2 x 1 + x 3 = 5 e - 2 x 2 - 2 x 4 = 1 x 2 NÃO é linear.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado: 2 x 2 - 3 x 4 + x 5 = 0 - 3 x 1 - x 2 + x 3 = - 1 6 x 1 + 2 x 2 - x 3 + 2 x 4 - 3 x 5 = 6
Em cada parte, encontre um seistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada: 7 1 2 2 1 4 - 3 0 5 1
Em cada parte, encontre um seistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada: 3 - 4 - 1 0 0 0 3 0 1 4 0 0 - 4 1 - 2 - 1 3 - 3 - 9 - 2
Em cada parte, encontre um seistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada: 3 7 0 0 1 - 2 - 2 4 1 5 - 3 7
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado: x 1 + 2 x 2 - x 4 + x 5 = 1 3 x 2 + x 3 - x 5 = 2 x 3 + 7 x 4 = 0