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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 2d

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema:

3 z + x = - 4 y + 5 z = 1 6 x + 2 z = 3 - x - y - z = 4

Passo 1

Como é um problema que envolve uma definição, vale-se lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares. Ou seja, equações que as incógnitas estão elevadas por 0 ou 1, não multiplicam umas as outras e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais respeitando a forma:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … a n x n = b

Assim, um sistema de equações lineares deve aparecer na forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 ⋮                                 ⋮                                                 ⋮                               ⋮   a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m

Passo 2

Analisando o sistema:

3 z + x = - 4 y + 5 z = 1 6 x + 2 z = 3 - x - y - z = 4

Vemos que todas as equações são lineares uma vez que as incógnitas estão elevadas à primeira potência, não estão sendo multiplicadas entre si (não aparece x y ou y z por exemplo) e elas não são argumentos de funções trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.

Resposta

Portanto, o sistema     3 z + x = - 4 y + 5 z = 1 6 x + 2 z = 3 - x - y - z = 4 é linear.

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