Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 17
Mostre que as equações lineares e têm o mesmo conjunto de soluções, então as duas equações são idênticas (isto é, e ).
Passo 1
Primeiramente, damos um parâmetro à segunda incógnita da primeira equação de modo que . Assim, temos:
Passo 2
Agora, damos um parâmetro á segunda incógnita da segunda equação de modo que a fim de termos:
Passo 3
Agora, se assumirmos que , estamos atribuindo que as duas famílias de equações
e
São iguais. Assim, basta fazer e desenvolver
Resposta
Tomando , temos que, para todo , e , como zeram, fazem os dois lados da equação iguais.
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