Enunciado

Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.

  1. A dilatação de fator 3 em R 2 .

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 3 0 0 3

O problema nos pede para fazer uma inspeção na função apresentada, vamos usar um vetor x → = ( a , b ) .

T ⋅ x → = 3 0 0 3 ⋅ a b = ( 3 a , 3 b )

Então o vemos que T triplica o valor das coordenadas.

Passo 2

Agora que sabemos o que nosso operador faz, devemos pensar como retornar nosso vetor x → para seu estado original, assim temos:

T - 1 ⋅ x → = 1 3 0 0 1 3 ⋅ 3 a 3 b = ( a , b )

Assim vemos que a inversa da dilatação em R 2 será uma contração por um valor k ' = 1 3 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = - x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 w 2 = 2 x 1 + 4 x 3
Prove: se a transformação matricial T A:R n→R n for injetora, então A é invertível.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação matricial injetora. A = 1 - 1 2 0 3 - 4 A = 1 2 3 - 1 0 - 4 A = 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1 0 - 1
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no plano x y em R 3 .
(a)Será injetora a composta de transformações matriciais injetoras? Justifique sua resposta.(b) Pode ser injetora a composta de uma transformação matricial injetora com uma transformação matricial que