Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.

  1. A dilatação de fator 3 em R 2 .

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 3 0 0 3

O problema nos pede para fazer uma inspeção na função apresentada, vamos usar um vetor x → = ( a , b ) .

T ⋅ x → = 3 0 0 3 ⋅ a b = ( 3 a , 3 b )

Então o vemos que T triplica o valor das coordenadas.

Passo 2

Agora que sabemos o que nosso operador faz, devemos pensar como retornar nosso vetor x → para seu estado original, assim temos:

T - 1 ⋅ x → = 1 3 0 0 1 3 ⋅ 3 a 3 b = ( a , b )

Assim vemos que a inversa da dilatação em R 2 será uma contração por um valor k ' = 1 3 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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